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2016——2017学年普通高中高三教学质量监测
文科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合，则阴影部分所表示的集合的元素个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.已知复数的共轭复数为，若（i为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
3.已知命题，则命题的否定为
A. B.
C. D.
4.已知等比数列满足，且，则数列的公比为
A. 2 B. 4 C. D.
5.已知向量，若，则与的夹角为
A. B. C. D.
6. 已知双曲线的左焦点为F,第二象限的点M在双曲线C的渐近线上，且，若直线MF的斜率为，则双曲线C的渐近线方程为
A. B. C. D.
7. 已知，则
A. B. C. D.
8. 如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为
A. B. C. D.
9. 《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，谋教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为
A. 4 B. 5 C. 7 D. 11
10. 某颜料公司生产A,B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为
A. 14000元 B. 16000元 C. 16000元 D. 20000元
11.已知函数，若对任意的，且时，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
12.已知正项数列的前项和为，且，现有下列说法：
①；②当为奇数时，；③.
则上述说法正确的个数为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数的部分图象如图所示，其中（点A为图象的一个最高点），则函数 .
14.折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也是正方形，连接EB,CI,则向多边形AEFGHID中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为 .
15.若圆C过点，且圆心到直线的距离为，则圆C的标准方程为 .
16.已知关于的方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）
在中，
（1）求的面积；
（2）若，求的长度以及的正弦值.
18.（本题满分12分）如图（1）所示，已知四边形SBCD是由直角和直角梯形ABCD拼接而成的，其中,且点A为线段SD的中点，现将沿AB进行翻折，使得二面角的大小为，得到的图形如图（2）所示，连接SC,点E,F分别在线段SB,SC上.
（1）证明：；
（2）若三棱锥B-AEC的体积为四棱锥S-ABCD体积的，求点E到平面ABCD的距离.
19.（本题满分12分）
国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效展开，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示开业第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
经过进一步的统计分析，发现Y与X具有线性相关关系.
（1）若从这7天中随机抽取两天，求至少有1天参加抽奖人数超过10天的概率；
（2）根据上表给出的数据，用最小二乘法，求出y与x的线性回归方程，并估计若该活动持续10天，共有多少名顾客参加抽奖.
20.（本题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆C上的点，离心率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）点在椭圆上C上，若点N与点A关于原点对称，连接,并延长与椭圆C的另一个交点为M,连接MN,求面积的最大值.
21.（本题满分12分）
已知函数
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）证明：在上恒成立.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）求 曲线C的直角坐标方程及直线l的极坐标方程；
（2）求直线l与曲线C交点的极坐标.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数的最小值为，且
（1）求的值以及实数的取值集合；
（2）若实数满足，证明：.
