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吉林省吉林大学附属中学2017届高三第六次摸底考试
数学文
考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人： 审题人：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题60分）
一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．
（1）已知集合，，则
（A） （B）
（C） （D）
（2）复数在复平面上对应的点位于
（A）第一象限 （B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限
（3）已知命题如果，那么，命题如果，那么，则命题是命题的
（A）否命题 （B）逆命题
（C）逆否命题 （D）否定形式
（4）已知等差数列中，则n等于
（A）48 （B）49
（C）50 （D）51
（5）执行下列程序后，输出的的值是
（A）5
（B）4
（C）10
（D）11
（6）如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出
（A）性别与喜欢理科无关
（B）女生中喜欢理科的比例为80%
（C）男生比女生喜欢理科的可能性大些
（D）男生中不喜欢理科的比例为60%
（7）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（单位：立方寸），则图中的为
（A）1.2
（B）1.6
（C）1.8
（D）2.4
（8）函数是上的偶函数，且在上为增函数．若，则实数的取值范围是
（A） （B）
（C） （D）或
（9）等比数列的前5项的和，前10项的和，则它的前20项的和
（A）160 （B）210
（C）640 （D）850
（10）如图，椭圆与双曲线有公共焦点，它们在第一象限的交点为，且
，则椭圆与双曲线的离心率的之积为
（A）
（B）
（C）
（D）
（11）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为
（A）2000元 （B）2200元
（C）2400元 （D）2800元
（12）已知函数，若是函数的唯一一个极值点，
则实数的取值范围是
（A） （B）
（C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．
（13）已知函数，则________.
（14）已知向量若∥，则代数式的值是 .
（15）已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点.则 .
（16）已知一个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的半径为1，则当圆锥的体积最大时，圆锥的高为 .
三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
（17）（本小题满分12分）
如图，在平面四边形中，，
.
（Ⅰ）证明：设、的面积分别为，求证：；
（Ⅱ）求和的长.
（18）（本小题满分12分）
雾霾天气对城市环境造成很大影响，按照国家环保部发布的标准：居民区的PM2.5（大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米.某市环保部门加强了对空气质量的监测，抽取某居民区监测点的20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，制成茎叶图，如图：
（Ⅰ）完成如下频率分布表，并在所给的坐标系中画出的频率分布直方图；
（Ⅱ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率.
（19）（本小题满分12分）
如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，，
，分别是的中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右两个焦点分别为，离心率，短轴长为2.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点为椭圆上的一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，若面积为，求直线的方程.
（21）（本小题满分12分）
已知函数，.
（Ⅰ）函数的图象在点处的切线与平行，求实数的值；
（Ⅱ）设，当时，恒成立，求实数的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．
在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为(为参数)，已知以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.
（Ⅰ）把椭圆的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）设分别为椭圆上的两点，且，求的值.
（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲．
已知函数.
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集不是空集，求参数的取值范围.
201-2017学年下学期高三年级第六次摸底考试数学（文）参考答案
一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分）．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C C A D D C B D D A B B
（1）C，A∪B＝{x|2<x<10}，∴，故选C.
（2）C，.
（3）A
（4）D，由Sn＝na1＋d＝50n－n(n－1)＝0，得n＝51.
（5）D，第一次循环＝6；第二次循环＝11，此时11＞10跳出循环，故输出的值为11.
（6）C
（7）B，该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为的圆柱，右边是一个长、宽、高分别为的长方体，∴组体的体积(其中)，解得，故选B.
（8）D，由f(x)为偶函数，∴f(－2)＝f(2)．又f(x)在(－∞，0]上为增函数，∴f(x)在[0，＋∞)上为减函数．由f(a)f(2)，得a－2或a2，故选D.
（9）D，由等比数列的性质可知S5，S10－S5，S15－S10，S20－S15成等比数列，公比为4，
∴10+40+160+640=850，故选D.
（10）A，设，∴.
（11）B，设需甲型货车x辆，乙型货车y辆，则即目标函数即费用为z＝400x＋300y.画出线性区域图形如图所示，由图易知过点(4，2)时费用最少，最少为
z＝400×4＋300×2＝2 200元，故选B.
（12）B，，
∵是函数的唯一一个极值点，画出图象，观察得符合题意，易求过原点的切线斜率为，故只需，∴.
二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分）．
（13）6，f(4)＝f(3×1＋1)＝1＋3＋2＝6.
（14）5，由题意得－2cosθ＝sinθ.∴tanθ＝－2，∴＝
