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宜春市2017届高三模拟考试
数学（文）试卷
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．复数的共轭复数在复平面内对应的点位于 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. “”是“”的（ ）．
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示：
3 4 5 6
2.5 3 4 4.5
若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，若生产7吨产品，预计
相应的生产能耗为（ ）吨.
A． 5.25 B． 5.15 C． 5.5 D．9.5
5．将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数( )
A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减
C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减
6.已知等差数列的公差不为0，，且成等比数列，设的前n项和为，则（ ）
A. B. C. D.
7. 函数（）图象的大致形状是（ ）
8. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 （ ）
A． B． C． D．
9.已知点的坐标满足不等式组:，则的最小值是（ ）
A． B．2 C. D． 4
10.已知为直线上一点，设点到定点距离为，点到距离为，若，这样的点点个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．从区间随机选取三个数，若满足，则记参数，否则，在进行1000次重复试验后，累计所有参数的和为477，由此估算圆周率的值应为（ ）
A．3.084 B．3.138 C．3.142 D．3.116
12．已知： 是定义在上的函数的导函数，若方程无解，且对，设关于的方程有解，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4个小题,每小题5分。
13．设向量.若，则 .
14．曲线在点（1，2）处的切线方程是 ．
15．已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的各侧面中，
面积的最小值为 .
16. 将一些正整数按如下规律进行排列，则10行第3个数为 .
第1行：1 2
第2行：2 4 6 8
第3行：4 7 10 13
第4行：8 12 16 20 24
…… …… ……
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）
在△中，角，，的对边分别是，，，已知，，．
（1）求的值；
（2）若角为锐角，求的值及△的面积．
18．（本小题满分12分）
“莫以宜春远，江山多胜游”，今年来，宜春市旅游事业蓬勃发展，某单位为研究本市旅游现状，以便对未来旅游发展作出新的规划，决定对全市A,B,C,D四个景区进行问卷调查活动然后按分层抽样的方式从所有参加问卷调查的人抽取10名“幸运之星”，若已知C景区选取出“幸运之星”的人数为3人。
景区 A B C D
问卷人数 X 60 45 15
（1）求X的值；
（2）已知B景区幸运之星中男女人数一样多，C景区幸运之星中男性是女性2倍，现从B,C景区的幸运之星中随机选出两人接受电视台采访，求选出的两人来自不同景区且性别不同的概率；
19．（本小题满分12分）
在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．
（1）求证：平面；
（2）求点C到平面PBD的距离.
0.40 0.25 0.10 0.010
20. （本小题满分12分）
设椭圆的离心率为，且椭圆经过定点，右顶点为，过右焦点的动直线与椭圆相交于两点，直线分别与直线交于。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直的斜率分别为，证明：为定值；
（3）求三角形面积的最小值。
21. （本小题满分12分）
已知．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，记，已知有三个极值点，求的取值范围．
请考生在第22、23二题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆的方程是，圆心为，在以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线与圆相交于两点．
（1）求曲线和直线的直角坐标方程；
（2）若过圆心的直线交直线于点，交轴于点，求：的值．
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数，不等式的解集为（2，4）．
（1）求实数的值；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
宜春市2016~2017学年高三模拟考试数学（文）试卷
参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B B A D C C D D C B A
二、填空题(本大题共4个小题．每小题5分．共20分)
三、解答题（ 本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17. 解：（1）在△中，因为，，
由正弦定理，解得．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）因为，又，所以，．
由余弦定理，得，解得或（舍）， 所以．．．．．．．．．．．．．．12分
18.解：（1）抽样比为，可知B景区需选取4人，D景区需选取1人，故需要从A景区选取2人，得到,解得.……………6分
（2）已知B景区幸运之星有4人，2男2女，可记两男为A，B；两女为a,b.
C景区幸运之星有3人，2男1女，可记两男为1，2；两女为③
总的选法有：AB , Aa， Ab, A1, A2, A③
Ba, Bb, B1, B2, B③
ab, a1, a2, a③
b1, b2, b③
12, 1③
2③
共计21种选法，符合题意的选法有A③， B③， a1，a2, b1, b2,共6种，且等可能，故两人来自不同景区且性别不同的概率为……12分
19. 解：（1）在正三角形ABC中，
在中，因为M为AC中点，，
所以，，所以
所以 .………………3分
在等腰直角三角形中，，
所以，， .………………5分
所以.
又平面，平面，所以平面…………6分
（2）方法一： .………………8分
………………10分
∴，∴.………………12分
方法二：C到平面PBD距离等于A到PBD距离，即A到PM距离d，
∴
20：解：（1），结合，解得，
椭圆方程为 ………………3分
（2）易知，设直线为：，代入椭圆。
得到：，设交点
………………7分
（3）设，
可解得，以为底求面积为：
，由于
可知
故三角形面积最小值为6. ………………12分
21解：（1）∵的定义域为，，……………………1分
所以，当时，，∴在单调递增．…………………………3分
当时，令，∴，
时，，∴在单调递增．
时，，∴在单调递减．…………………5分
（2）当时，．
．………………………………6分
∵有三个极值点，∴有三个相异的实根．
所以有两个不为且不为1的相异实根．…………………………7分
令，令，∴，列表得
- 0 + +
单调递减 单调递增 单调递增
时，，时，
大致图象为
若有两个相异实根，则，∴，………11分
若，则，因为的根不为，所以．
若，则，因为的根不为1，所以．
综上，且．…………………………………………………12分
22. 解：（1）曲线，所以，
即………2分 又曲线的方程为：。
所以直线AB的方程为：即。………5分
（2）联立与直线AB的方程可得
所以………7分同理联立与y轴方程可得，所以……9分 所以：=1：2. ………10分
23．解：（1）因为，不等式即为。………1分
所以，………3分 又不等式的解集为（2，4）
所以且，解得。………5分
（2）不等式在上恒成立在R上恒成立。………6分
记，则，………7分
又当且仅当取等号，………9分
所以解得或………10分
