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山西省临汾市2017届高三考前适应性训练考试（三）
数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2. 设复数，则（ ）
A． B． C． D．
3. 已知函数：
则函数（ ）
A． B． C． D．
4. 已知命题：函数在上单调递增；函数在上单调递减，则在命题和中，真命题是（ ）
A． B． C． D．
5. 已知数列是等差数列，，其前项和，则其公差（ ）
A． B． C. D．
6. 已知平面，及直线下列说法正确的是（ ）
A．若直线与平面 所成角都是，则这两条直线平行
B．若直线与平面 所成角都是，则这两条直线不可能垂直
C. 若直线平行，则这两条直线中至少有一条与平面平行
D．若直线垂直，则这两条直线与平面 不可能都垂直
7. 已知等比数列的前项和，则数列的前项和（ ）
A． B． C. D．
8. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的取值范围是 （ ）
A． B． C. D．
9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）
A． B． C. D．
10. 已知函数，若，则（ ）
A． B． C. D．
11. 如图，网格纸上小正方形长为，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面为，高为的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为（ ）
A． B． C. D．
12.已知椭圆的左、右顶点分别为，点是椭圆上关于长轴对称的两点，若直线与相交于点，则点的轨迹方程是 （ ）
A． B．
C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知函数为奇函数，则 ．
14.我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生人，女生人，乙班有男生人，女生人，现在需要各班按男、女生分层抽取的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是 ．
15.在中，，若，则 ．
16.设函数，其中，若只存在两个整数，使得，则的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求的最值.
18. 某人经营 一个抽奖游戏，顾客花费元钱可购买一次游戏机会，每次游戏，顾客从标有的个红球，和标有的个黑球共个球中随机摸出个球，并根据摸出的球的情况进行兑奖.经营者奖顾客摸出的球情况分成以下类别：A:两球的颜色相同且号码相邻；B: 两球的颜色相同,但号码不相邻；
C: 两球的颜色不同，但号码相邻；D: 两球的号码相同；E: 其它情况.经营者打算将以上五种类别中最不容易发生的一种类别对应一等奖，最容易发生的一种类别对应二等奖，其他类别答应三等奖.
（1）一、二等奖分别对应哪一种类别（用字母表示即可）；
（2）若一、二、三等奖分别获得价值元、元、元的奖品，某天所有顾客参加游戏的次数共计次，试估计经营者这一天的盈利.
19.如图，梯形中，，四边形为正方形，且平面平面.
（1）求证：；
（2）若与相交于点，那么在棱上是否存在点，使得平面平面？并说明理由.
20. 已知抛物线与垂直轴的直线相交于两点，圆分别与轴正、负半轴相交于，且直线与交于点.
（1）求证：点恒在抛物线上；
（2）求面积的最小值.
21. 已知函数.
（1）求在点处的切线方程,并证明；
（2）若方程有两个正实数根，求证：.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）. 以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若曲线与曲线有公共点，求实数的取值范围.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数，且的解集为.
（1）求的值；
（2）设为正数，且，求最大值.
山西省临汾市2017届高三考前适应性训练考试（三）数学（文）
试题参考答案
一、选择题
1-5: DBAAB 6-10: DCBCC 11-12：CD
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17. 解：
.
(1).
(2)当时，，则当，即时，函数取到最大值；当，即时，函数取到最小值.所以，函数最大值，最小值.
18. 解：(1)将个红球分别记为：，个黑球记为：.从这个球中随机摸出个球的基本事件有：，
共个.事件：两球的颜色相同且号码相邻包含的基本事件有：共个，所以，事件：两球的颜色相同，但号码不相邻包含的基本事件有：共个，所以，事件：两球的颜色不同，但号码相邻包含的基本事件有：共个，所以，事件：两球的号码相同包含的基本事件有：共个，所以，于是可得，所以一等奖对应的类别为，二等奖对应的的类别为.
(2)由（1）知获一等奖的概率为；获二等奖的概率为；获三等奖的概率为，设经营者这一天
的盈利为元，则（元）所以经营者一天
的盈利为元.
19. 解：(1)证明：连接.因为在梯形中，，
，又因为平面平面，平面平面平面平面，又因为
正方形中，且平面平面，又平面.
(2) 在棱上存在点，使得平面平面，且，证明如下：因为梯形中，，又，又因为正方形中，，且平面平面平面平面，又，且平面，所以平面平面.
20. 解：(1)设，由题可知，所以直线的方程为：
，直线的方程为：，联立，
解得，所以点的坐标为，所以，又因为点在抛物线上，将式代入抛物线方程可得，所以点恒在抛物线上.
(2)由（1）知点与点的纵坐标异号，所以，
当且仅当，即点坐标时，等号成立，所以面积的最小值为.
21. 解：(1),所以在点处的切线方程为：.
设，则，
，令得或.容易知道在单调递增；单调递减，而，所以当时，单调递减；当时，单调递增，所以，故总成立，所以成立.
(2) 因为曲线在处的切线方程为，容易证明，当时，，依第（1）问知，设分别与和的两个交点的横坐标为，则，所以.
22. 解：(1)曲线的普通方程为；曲线的直角坐标方程为.
(2)联立，消去得，因为曲线与曲线有公共点，所以，解得，所以实数的取值范围为.
23. 解：（1） 由得，所以，又 的解集为，
所以，解得.
（2）由(1) 知，由柯西不等式得：
所以，
所以，当且仅当，即
时等号成立，所以的最大值为.
