点击下载：河南省南阳、信阳等六市2017届高三第二次联考 数学理
2017年河南省六市高三第二次联考试题
数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合，则
A. B. C. D.
2. 设复数（为虚数单位），则的虚部为
A. -1 B. 1 C. D.
3.函数的图象大致是
4.如图，G,H,M,N分别为正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH,MN是异面直线的图形的序号为
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
5.已知圆，设条件，条件，圆C上至多有2个点到直线的距离为1，则是的
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.若，则的展开式中的常数项为
A. B. C. D.
7.若不等式，所表示的平面区域内存在点，使得成立，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
8.阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间上，则输入的实数的取值范围是
A. B. C. D.
9.某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间上的均匀随机数和10个区间上的均匀随机数，其数据如下表的前两行.
由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是
A. B. C. D.
10.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何？”其意思是“已知甲乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为
A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱
11.已知函数，先将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象关于直线对称，则的最小值为
A. B. C. D.
12.已知双曲线的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，直线过与双曲线交于两点，若，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.向量，若，则 .
14.已知是首项为32的等比数列，是其前项和，且，则数列的前10项和为 .
15.如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线与虚实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为 .
16.若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）已知在中，角A,B，C的对边分别为，且
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积.
18.（本题满分12分）某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知这些学生的原始成绩均分别在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表，规定：A,B,C三级为合格等级，D为不合格等级.
为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组做出频率分布直方图如图甲所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图乙所示.
（1）求和频率分布直方图中的值；
（2）根据利用样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为事件发生的概率，若在该校高一学生中任取3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；
（3）在选取的样本中，从A,C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记表示所抽取的3名学生中成绩为C等级的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
19.（本题满分12分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A,B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，
（1）求证：平面平面；
（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.
20.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右焦点
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P在椭圆上，且在第一象限内，直线PQ与圆相切于点M,且，求点Q的纵坐标的值.
21.（本题满分12分）
已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）使得不等式成立，求实数的取值范围；
（2）若，求证：.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
在极坐标中，曲线的极方程为 ，点
（1）以极点为坐标原点O，极轴为轴的正半轴的平面直角坐标系中，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；
（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的不等式的是的解集为，且两正数满足，
求证：.
