点击下载：湖北省2017届高三4月调研考试 数学（文）
2017年湖北省高三四月调考
文科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.若复数为的共轭复数，则
A. 0 B. 2 C. D.
2.设集合，则
A. B. C. D.
3.设等比数列中，若，则公比
A.3 B. C. 2 D.
4.已知点为双曲线的左右顶点，点在双曲线上，为等腰三角形，且顶角为，则该双曲线的标准方程为
A. B. C. D.
5.已知，则
A. B. C. D.
6. 设均为非零向量，则是的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知圆，直线，则圆C上任取一点A到直线的距离小于1的概率为
A. B. C. D.
8. 已知函数在区间上的图象如图所示，则可取
A. B. C. D.
9.执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则满足条件的实数的个数为
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
10.网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A. 2 B. 4 C. D.
11.已知抛物线的焦点为F,设过抛物线上一点P处的切线为，过点F且垂直于PF的直线为，则与交点Q的横坐标为
A. B. C. D.不能确定
12. 已知实数满足，则的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知正六棱锥的底面边长和高均为1，则异面直线与所成角的大小为为 .
14. 已知函数在上存在极值点，则实数的取值范围是 .
15. 某单位植树节计划种杨树棵，柳树棵，若实数满足约束条件，则该单位集合栽种这两种树的棵树最多为 .
16. 已知数列为等差数列，为等比数列，且，记数列的前项和为，若，则数列的最大项为
第 项.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）
在中，角A,B,C的对边分别为，且
（1）求；
（2）设是角的平分线，且，求.
18.（本题满分12分）
如图，长方体中，点在棱上，两条直线与平面所成角均为，与交于点O.
（1）求证：；
（2）当时，求点到平面的距离.
19.（本题满分12分）
在某小学体育素质达标运动会上，对10名男生和10名女生在一分钟跳绳的次数进行统计，得到如下所示茎叶图:
（1）已知男生组中数据的中位数为125，女生组数据的平均数为124，求的值；
（2）从一分钟内跳绳次数不低于110次且不高于120次的学生中任取两名，求两名学生中至少有一名男生的概率.
20.（本题满分12分）
已知椭圆的长轴AB为的长为6，离心率为
（1）求椭圆E方程；
（2）过椭圆E的右焦点F的直线与椭圆E交于M,N两点，记的面积为，的面积为，当取得最大值时，求的值.
21.（本题满分12分）
已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意的，且，不等式恒成立，求实数k的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为曲线的极坐标方程为，正方形ABCD的顶点都在上，且依次按逆时针方向排列，点A的极坐标为
（1）求点C的直角坐标；
（2）若点P在曲线上运动，求的取值范围.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）若的最小值为4，求实数的值；
（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
