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2014郑州二模数学文科试题及答案发布

来源:2exam.com 2014-3-29 14:01:23

以下为 河南省郑州市2014届高三第二次模拟考试 数学文试题 扫描版 文本内容,如需完整资源请下载。

河南省郑州市2014届高三第二次模拟考试 数学文试题 扫描版
2014年高中毕业年级第二次质量预测
文科数学   参考答案
选择题
DBAC  BAAC  BADD
二、填空题
    13.  14.  15.  16.
三、解答题
17.解(Ⅰ),
因为,所以,---------2分
即,
故或,---------4分
又,所以.       ---------6分
(Ⅱ)因为,所以,         ①
由余弦定理,---------8分
及得,,       ②   ---------10分
由①、②解得.                 ---------12分
18. (2):在中,由E、F分别是AC、BC的中点,所以EF//AB,
又平面DEF,平面DEF,
∴平面DEF. 知平面平面 ,
又在正中,为边AB中点,
所以平面 ,---------9分
 , ,
所以,多面体D-ABFE的体积=.-----12分
19.,
         由分层抽样知:.
(Ⅱ)总体平均数,---------7分
从这6个分数中任取2个的所有可能取法为:、、、、、、、、、、、、、、,共计15种.--------10分
由知,当所取的两个分数都在内时符合题意,即、、、、、符合,共计6种,所以,所求概率.,且,, 则,---2分
        整理得,曲线的方程为.-----------5分
(Ⅱ)设与轴交于,则直线的方程为,
 记,由对称性知,
 由消得:,-----7分
 所以,且,
 故          ------------9分
 由三点共线知,即,
 所以,
整理得,-----------10分
  所以,即,,
  所以直线过定点.--------12分
21.解(Ⅰ)由题知,
当时,,当时,,-----------2分
所以函数的增区间为,减区间为,
其极大值为,无极小值.-----------5分
(Ⅱ)设切点为,则所作切线的斜率,
  所以直线的方程为:,
  注意到点在上,所以,-----7分
 整理得:,故此方程解的个数,即为可以做出的切线条数,
令,则,
当时,,当时,或,
所以,函数在上单调递减,在上单调递增,---9分
注意到,
所以方程的解为,或,
即过点与曲线相切直线时,对应的切线斜率,
当时,对应的切线斜率,
    令,则,
    所以在上为减函数,即,,
所以.------------12分
22.解(Ⅰ)如图,连结,由为直径可知 ,        又 ,所以,因此四点共圆.,由四点共圆,所以 ,---6分
在中, ,------8分
又由知 ,所以 ,.---10分
23.,即,
 故圆的直角坐标方程为:,------2分
直线 ,即,
则直线的直角坐标方程为:.------4分
(Ⅱ)由⑴知圆与直线的直角坐标方程,
将两方程联立得解得------6分
即圆与直线在直角坐标系下的公共点为(0,1),------8分
将(0,1)转化为极坐标为,即为所求.------10分
24.解 (Ⅰ)由化简可得,即或,--2分
解得: 或,
所以,不等式的解集为.------4分
(Ⅱ)不等式等价于,
即化简得------6分
若 ,则原不等式的解集为=,
此时, ;------8分
若 ,则原不等式的解集为=,
此时, .综上所述, 或.------10分
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