厦门市2015-2016学年第一学期高二期末质量检查数学（理科）参考答案下载！
一、选择题
DAACCB BCCDCD
二、填空题
13. 14. 15. 16.
17．本题主要考查等差数列的通项、数列求和的方法。考查数列的基本量的求法，数列与不等式的关系，函数与方程的思想。
解：（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ，则由已知可得：
，解得 ......................3分
......................5分
（Ⅱ）
......................7分
......................9分
......................10分
18.本题考查正余弦定理知识，考查学生运算能力、数据分析能力，考查数形结合、函数与方程思想、化归与转化思想。
解：（Ⅰ）解法一：由余弦定理得
即
或 （舍去） ......................3分
又 ， 为三角形内角
......................5分
......................7分
解法二： ， 为三角形内角
......................2分
由正弦定理得
......................4分
，
......................5分
.................6分
..................7分
（Ⅱ）（在（Ⅰ）中用解法一）
解法一：由余弦定理得
.................9分
......................12分
解法二： .....................8分
.....................10分
....................12分
（在（Ⅰ）中用解法二）
解法三：由（Ⅰ）， ， ，
......................9分
................12分
19． 本题考查三棱柱中利用坐标法解决线线、线面的位置关系以及求二面角的问题；考查空间想象能力、推理能力和运算能力；渗透了数形结合思想、化归转化思想.
解答：
（1）法一：取 中点 ，连接 ，
在三棱柱 中
.............3分
四边形 为平行四边形............ 4分
...........6分
法二：由
又 底面
以 所在直线为 轴，AC所在直线为 轴， 所在直线为 轴，如图建立空间直角坐标系，则
得 ， .....2分
由 底面 ， 面
又 ，且
面
即 是平面 的法向量..............4分
由
......................5分
又
......................6分
（2）
设面 的法向量为
则
取
即 ......................9分
由（1）得， 是面 的法向量
......................11分
由图得，二面角 为锐二面角
二面角 的余弦值为 ......................12分
20.本题考查抛物线的定义及其标准方程；直线与抛物线的位置关系；考查学生的运算求解能力，逻辑推理能力；考查数形结合思想、方程思想.
解析：（Ⅰ）据题意， 直线 ，∴ 为点 到直线 的距离
连接 ，∵ 为线段 的中垂线与直线 的交点，∴
∴ 点的轨迹是抛物线，焦点为 ，准线为直线 .............3分
∴曲线 的方程为： ............5分
（Ⅱ）据题意， ，过点 的切线斜率存在，设为 ，则切线方程为：
联立抛物线方程 得： ............7分
∵相切 ∴ ，即 （*） ............8分
∵ ∴方程（*）存在两个不等实根，设为
∵切线 ，∴ 分别为
由方程（*）可知， ............11分
∴切线 ，∴ 结论得证. ............12分
21. 本题考查用线性规划解决实际生活中的优化问题，考查学生阅读理解能力，信息处理能力，运算求解能力，规范作图用图能力，考查数学建模及解模的能力，渗透数形结合思想，化归与转化的思想。
解：设甲、乙库往 镇运送 、 吨大米，则甲、乙库往 镇运送 、 吨大米.
............1分
依题意有： ，整理得： ............4分
根据上述约束条件作出可行域，如下图所示：
............6分
设总运费为 ，则
目标直线为 ， ............8分
且 越上移 的值越小，因为 ，所以斜率 ，
如图，当 过点 时， 的值取得最小. ...........11分
答：应该按甲库往 镇运送的大米量为 吨;乙库往 镇运送的大米量为 吨的方案派送大米，总运费最省. ...........12分
22. 本题考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系，通过韦达定理建立三角形面积关于斜率的函数来求面积的最值和探究变化中的不变量的问题—定点问题.同时蝶形图形直观让同学感受数学美；考查了运算求解能力和化归与转化思想和探究的意识.
（Ⅰ）解：依题意可知 , ---2分
又
椭圆 ...........3分
（Ⅱ）设直线 ： 与椭圆的交点 ， ，
根据对称性，不妨设k>0,
得： ，得 ...........5分
当且仅当 时，取到等号. ...........9分
解2： …
(Ⅲ)依题意可知 与 的交点在y轴上 ...........10分
直线BC： ，令 ，
得：
所以直线 与 的交点为 ...........12分
