山东省滨州2015届高三3月模拟
数学理试题
一、选择题(50分)
(1)设i为虚数单位,则复数 =
(A)-4-3 (B)-4+3 (C)4+3 (D)4-3
(2)设集合A={ },B={ },则 =
(A){ } (B){ }
(C){1} (D){0,1}
(3)直线 与圆): 相交于A,B两点,则“k=-1”是“△OAB的面积为 ”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(4)已知随机变量 服从正态分布 ,且 则
(A)0.4 (B)0.3 (C)0.2 (D)0.1
(5)若对任意的 恒成立,则 的最大值是
(A)4 (B)6 (C)8 (D)10
(6)七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙,丙两位同学要站在一起,则不同的排法有
(A)240种 (B)192种 (C)120种 (D)96种
(7)设x,y满足约束条件 ,则 的取值范围是
(A)[1,5] (B)[2,6] (C)[2,10] (D)[3,11]
(8)若函数 为奇函数,且在 上为减函数,则 的一个值为
(A)- (B)- (C) (D)
(9)已知抛物线 的焦点F恰好是双线 的右焦点,且两条曲线的交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为
(A) (B)2 (C) +1 (D) -1
(10)已知函数 ,若有三个不同的实数a,b,c,使得 ,则 的取值范围为
(A)(2 ,2016 ) (B)( )
(C)(2 ,2015 ) (D)( ,2015 )
第II卷(100分)
二、填空题(25分)
(11)、不等式 的解集为____
(12)已知A,B,C,D是球O表面上的点,AB,AC,AD两两垂直,△ABC,△ACD,△ADB的面积分别为 ,则球O的表面积为____
(13)执行如图所示的程序框图,则输出的结果为___
(14)在平面直角坐标系xOy中,已知微量 =(3,-1), =(0,2),若
,则实数 的值为____
(15)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+4)=f(x),当 时, ,则f(2014)+f(2015)+f(2016)=_____
三、解答题(75分)
(16)(12分)
在锐角△ABC中, 。
(I)求角A;
(II)若 ,当 取得最大值时,求B和b。
(17)(12分)
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB= AB。
(I)证明:BC1∥平面A1CD;
(II)求二面角A1-EC-C1的余弦值。
(18)(12分)
甲、乙两人进行射击训练,命中率分别为 与P,且各次射击互不影响,乙射击2次均未命中的概率为 。
(I)求乙射击的命中率;
(II)若甲射击2次,乙射击1次,甲、乙两人一共命中次数记为 ,求 的分布列和数学期望。
(19)(12分)
已知等差数列{ }的前n项和为Sn,数列{ }是等比数列,且满足 ,
。
(I)求数列{ }和{ }的通项公式;
(II)令 设数列{ }的前n项和为Tn,求 。
(20)(12分)
已知函数 。
(I)当 时,讨论函数 的单调性;
(II)设 ,当 时,若对任意 ,存在 ,使 ,求实数b的取值范围。
(21)(14分)已知椭圆C: 的左、右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0),直线l:x=my-c与椭圆C交于点M,N两点,当 ,M是椭圆C的顶点,且△MF1F2的周长为6。
(I)求椭圆C的方程;
(II)若M,F2,N在直线x=4上的射影分别为E,K,D,连接MD,当m变化时,证明直线MD与NE相交于一定点,并求出该定点的坐标;
(III)设椭圆C的左顶点为A,直线AM,AN与直线x=4分别相交于点P,Q,试问:当m变化时,以线段PQ为直径的圆被x轴截得的弦长是否为定值?若是,求出这个定值,若不是,请说明理由。
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