高三数学（理工农医类） 2015.03
本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 集合 ， ，则 等于
A． B． C． D．
2. 设复数 ， 在复平面内对应的点关于虚轴对称，若 ，则 的虚部为
A． B． C． D．
3. 如果双曲线 的一条渐近线与直线 平行，则双曲线的离心率为
A． B． C．2 D．3
4. 已知函数 的定义域为 ，且 ，且满足 ，当 时， ，则函数 的大致图像为
5.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：
偏爱蔬菜 偏爱肉类 合计
50岁以下 4 8 12
50岁以上 16 2 18
合计 20 10 30
则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为
A．90% B．95% C．99% D．99.9%
附：参考公式和临界值表
P( ≥ ）
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
由 ，
6. 下列结论中正确的是：
①命题： 的否定是 ；
②若直线 上有无数个点不在平面 内，则 ；
③若随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 ；
④等差数列{ }的前 项和为 ，若 ，则 。
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
7. 如图在△ABC中，点D在AC上，AB⊥BD，BC= ，BD=5， ∠ABC= ，则CD的长为
A． B．4 C． D．5
8.某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆， 则该几何体的体积是
A． B． C． D．
9. 已知抛物线方程为 ，直线 的方程为 ，在抛物线上有一动点P到 轴的距离为 ，P到 的距离为 ，则 的最小值为
A. B. C. D.
10. 对于实数 定义运算“ ”： ，
设 ，且关于 的方程 恰有三个互不相等的实数根 ，则 的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 的解集是 ；
12. 运行右面的程序框图，若输入的 的值在区间 内，那么则输出的 的取值范围是 ；
13. 若 变量 、 满足约束条件 ，且 的最小值为4，则 __________．
14. 在对于实数 ， 表示不超过的最大整数，观察下列等式：
……
按照此规律第 个等式的等号右边的结果为 ；
15.如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，P为以点A为圆心，以AB为半径的圆弧上一点。若 ( ），则以下说法正确的是： .（请将所有正确命题的序号填上）
①若点E和A重合，点P和B重合，则 ；
②若点E是线段AB的中点，则点P是圆弧 的中点；
③若点E和B重合，且点P为靠近D点的圆弧上的三等分点，则 ；
④若点E和B重合，点P为 上任一点，则动点（ ）的轨迹为双曲线的一部分．
三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知函数 ，其图像与 轴相邻两个交点的距离为 ．
（Ⅰ）求函数 的解析式；
（Ⅱ）若将 的图像向左平移 个长度单位得到函数 的图像恰好经过点（ ），求当 取得最小值时， 在 上的单调递增区间．
17．（本小题满分12分）
如图，已知平行四边形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BE∥AF，AB⊥AF，AB=BE= AF，BC= AB，∠CBA= ，P为DF的中点。
（Ⅰ）求证：PE∥平面ABCD；
（Ⅱ）求平面DEF与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值
18．（本小题满分12分）
某校从参加某次数学能力测试的学生中抽出36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： ， ， ， ．
（Ⅰ）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列两个条件的概率：①有且仅有1名学生成绩不低于110分；②成绩在 内至多1名学生；
（Ⅱ）在成绩是 内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在 内人数为随机变量 ，求 的分布列及数学期望 .
19．（本小题满分12分）
已知各项为正数的等比数列数列 的前 项和为 ，数列{ }的通项公式 ，若 ， 是 和 的等比中项．
（Ⅰ）求数列{ }的通项公式；
（Ⅱ）求数列{ }的前 项和为 .
20．（本小题满分13分）
已知点 是圆心为 的圆 上的动点，点 ，若线段 的中垂线交 于点 .
（Ⅰ）求动点 的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线 是圆 的切线且 与 点轨迹交于不同的两点 、 ， 为坐标原点，若 ,且 ，求△ 面积的取值范围.
21．（本小题满分14分）
已知函数 ．
（Ⅰ）若 无极值点，求 的取值范围；
（Ⅱ）设 ，当 取（Ⅰ）中的最大值时，求 的最小值；
（Ⅲ）证明不等式： ．
点击下载：山东省潍坊市2015届高三3月一模考试数学（理）试题
