浙江省温州市十校联合体2015届高三下学期期初联考
理科数学试题
一、选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）
1. 已知全集为 ,集合 , ，则 为 ( )
A. B. C. D.
2. 已知函数 ，其中 为常数．那么“ ”是“ 为奇函数” 的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）
A．若 且 ，则
B．若 且 ，则
C．若 且 ，则
D．若 且 ，则
4．函数 的部分图象如图所示，
则 （ ）
A． B． C． D．
5．一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为729，则该数列的项数是( )
A．13 B．12 C． 11 D．10
6.设向量 ， ，其中 ，若 ，
则 等于（ ）
A． B. C. D.
7．设不等式组 表示的平面区域为D．若圆C： 不经过区域D上的点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8.设 为椭圆 与双曲线 的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于
点 ,△ 是以线段 为底边的等腰三角形,且 .若椭圆 的离心率 ，
则双曲线 的离心率取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共7小题，9-12小题每小题6分，13-15小题每小题4分，共36分）
9．已 知 ，那么 =_________, = ____________
10.已知直线 ： ,若直线 与直线 垂直，则 的值为___________;
若直线 被圆 ： 截得的弦长为4，则 的值为
11．把边长为 的正方形 沿对角线 折起，形成的三棱锥 的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为_________,二面角 的余弦值为____________.
12. 已知函数 ，则 的递增区间为_________,
函数 的零点个数为 _ __个
13．在直角三角形 中， ， ， ，若 ，则 __ ．
14.设AB是椭圆 （a＞b＞0）中不平行于对称轴且过原点的一条弦， 是椭圆上一点，直线 与 的斜率之积 ，则该椭圆的离心率为
15.已知数列 的首项 ，且对每个 是方程 的两根，
则 .
三、解答题（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（本题满分15分）在 中，内角 的对边分别为 ，且 ， ．
（1）求角 的大小；
（2）设 边上的中点为 ， ，求 的面积．
17.（本题满分15分）如图，在四棱锥 中， 平面 ，
， 是 的中点
（1）证明： 平面
（2）若直线 与平面 所成的角和 与平面 所成的角相等，
求四棱锥 的体积.
18．（本题满分15分）设 是抛物线 上相异两点, 到 轴的距离的积为 ，且 .
(1)求该抛物线的标 准方程.
(2)过 的直线与抛物线的另 一交点为 ,与 轴交点为 ，且 为线段 的中点,试求弦 长度的最小值.
19. （本题满分15分）已知数列 满足
(1)若 为等差数列， ， ，求数列 的前 项和 ；
(2)设 当 时,求数列 的通项公式.
20.（本题满分14分）设函数 ，对于给定的实数 ， 在区间 上有最大值 和最小值 ，记 ．
⑴当 时，求 的解析式；
⑵求 的最小值．
2014学年第二学期十校联合体高三期初联考答案
理科数学试卷
三、解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.解：（1）由 ，得 ， ……………………1分
又 ，代入得 ，
由 ，得 ， ……………………3分
， ………5分
得 ， ……………………7分
（2） ， ……………………9分
， ，则 ……………………12分
………………15分
17.
18. 解:(1) 设P（x1,y1）,Q(x2,y2)
∵ OP→•OQ→=0,则x1x2+y1y2=0,
又P、Q在抛物线上,故y12=2px1,y22=2px2,故得
y122p•y222p +y1y2=0, y1y2=-4p2
又|x1x2|=4,故得4p2=4,p=1 .
所以抛物线的方程为: ……………………7分
(2)设直线PQ过点E(a,0)且方程为x=my+a
联立方程组
消去x得y2-2my-2a=0
∴ ①
设直线PR与x轴交于点M(b,0),则可设直线PR方程为x=ny+b,并设R(x3,y3),
同理可知,
②
由①、②可得 ……………………11分
由题意,Q为线段RT的中点,∴ y3=2y2,∴b=2a分
又由(Ⅰ)知, y1y2=-4,代入①,可得
-2a=-4 ∴ a=2.故b=4
∴
∴
.
当n=0,即直线PQ垂直于x轴时|PR|取最小值 ……………………15分
19. 解：（1） ……………………3分
……………………5分
(2)由 ,
故 , ………8分
当 时,以上各式相加得
， ………11分
当 时,
……14分
, ………15分
20.解：（1）当 时， ， 在区间 上递增，
此时 ， ． ………4分
（2） ，抛物线开口向上，其对称轴方程为 ，下面就对称轴与区间 端点的相对位置分段讨论：
①当 时， 且 ，
此时 ， ． ．
②当 时， 且 ，
此时 ， ． ．…6分
③当 时， ， 在区间 上递增，
此时 ， ． ．
④当 时， ， 在区间 上递减，
此时 ， ． ．…8分
综上所得 ………………………………………………9分
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