湖北省部分学校2015届高三毕业生（二）月调研考试
数 学（文 科）试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、下列函数中，定义域和值域相同的是（ ）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
2、定义 ，设集合 ， ，则集合 中元素的个数为（ ）
A． B． C． D．
3、从区间 中任取两个整数 ， ，设点 在圆 内的概率为 ，从区间 中任取两个实数 ， ，直线 和圆 相离的概率为 ，则（ ）
A． B． C． D． 和 的大小关系无法确定
4、设抛物线 与双曲线 的焦点重合，且双曲线 的渐近线为 ，则双曲线 的实轴长为（ ）
A． B． C． D．
5、把函数 的图象向右平移 ，得到函数 的图象，则函数 为（ ）
A．周期为 的奇函数 B．周期为 的偶函数
C．周期为 的奇函数 D．周期为 的偶函数
6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）
A． B． C． D．
7、设 ，则“ ”是“ 恒成立”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8、某科研所共有职工 人，其年龄统计表如下：由于电脑故障，有两个数字在表格中不能显示出来，则下列说法正确的是（ ）
A．年龄数据的中位数是 ，众数是 B．年龄数据的中位数和众数一定相等
C．年龄数据的平均数 D．年龄数据的平均数一定大于中位数
9、在三角形 中， ， ， ，则 边上的高为（ ）
A． B．
C． D．
10、如图所示，若输入的 为 ，那么输出的结果是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．）
11、已知公比为负值的等比数列 中， ， ，则数列 的通项公式为 ．
12、在三角形 中， ， ， 是三角形 的内角，设函数
，则 的最大值为 ．
13、已知矩形 中， ， ，点 是 上任意一点，则 的取值范围是 ．
14、设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为 ．
15、若函数 （ ）是奇函数，则方程 解的个数为 ．
16、已知函数 （ ），定义函数 ，给出下列命题：① ；②函数 是奇函数；③当 时，若 ， ，则 成立；④当 时，函数 存在最大值，不存在最小值，其中所有正确命题的序号是 ．
17、已知矩形 的周长为 ，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
18、（本小题满分13分）设函数 的一个零点是 ．
求函数 的周期；
求函数 单调增区间．
19、（本小题满分12分）农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物，从两块试验田中任意选取 颗该种作物果实，测得籽重（单位：克）数据如下：
甲种作物的产量数据：
乙种作物的产量数据：
计算两组数据的平均数和方差，并说明哪种作物产量稳定；
作出两组数据的茎叶图．
20、（本小题满分12分）如图所示，在矩形 中， ， ，点 是线段 的中点，把三角形 沿 折起，设折起后点 的位置为 ， 是 的中点．
求证：无论 在什么位置，都有 平面 ；
当点 在平面 上的射影落在线段 上时，若三棱锥 的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积．
21、（本小题满分14分）已知椭圆 ，焦点在 轴上的椭圆 的短轴长与 的长轴长相等，且其离心率为 ．
求椭圆 的方程；
若点 满足： ，其中 ， 是 上的点，且直线 ， 的斜率之积等于 ，是否存在两定点 ， ，使 为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由．
22、（本小题满分14分）已知函数 ， 是常数．
若函数 的图象在点 （ ）与直线 相切，求 和 的值；
若函数 有两个零点，求实数 的取值范围．
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