武汉市2015届高中毕业生二月调研测试
文 科 数 学
武汉市教育科学研究所命制 2015.3.3
本试卷共4页，三大题22小题。全卷共150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸无效。
3. 非选择题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。答在试卷上无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U= ，A= ，B= ，则 =
A. B. C. D.
2.复数 =
A. B.
C. D.
3.若函数 的定义域为
A. B.
C. D.
4.已知m，n为异面直线， ，则直线
A.与m，n 都相交 B.至多与m，n 中的一条相交
C.与m，n 都不相交 D.与m，n 至少一条相交
5.投掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为6的概率等于
A. B. C. D.
6.若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.
B.
C.
D.
7.已知 , 是实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.过原点O的直线MN与双曲线C： 交于M、N两点，P是双曲线C上异于M、N的点，若直线PM，PN的斜率之积 ，则双曲线C的离心率e=
A. B. C. D.2
9.函数 在 上是减函数，则 的最大值为
A. B.1 C.2 D.3
10.已知P是曲线 上任意一点，O为坐标原点，则 的最小值为
A. B. C. D.1
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
11.执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为____．
12.若对任意实数x，不等式 恒成立，则实数m的范围为_________．
13.若变量x,y满足约束条件 ，则 的最大值为_________．
14.已知向量 ，若存在实数 ，使得 ，则实数 为_________．
15．设 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ，则角A=________．
16.如图，在边长为1的正方形ABCD中，以A为圆心，AB为半径作扇形ABD，在该正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________．
17.若函数 在区间 上单调递减，则实数k的取值范围是________．
三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本小题满分12分）
已知数列 的前n项和 与 之间满足 ：
（ Ⅰ）求数列 的通项;
（ Ⅱ）设 ，求数列 的前n项和 .
19.（本小题满分12分）
已知函数
（ Ⅰ）求 的值;
（ Ⅱ）求函数 的最小正周期和最小值。.
20．（本小题满分13分）
在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面 为正三角形且边长为 ，侧棱 ，点A在下底面的射影是 的中心O.
（ Ⅰ）求证： ;
（ Ⅱ）求异面直线AO与 所成角的余弦值.
21．（本小题满分14分）
已知e=2.71828...是自然对数的底数。
（ Ⅰ）求函数 在 上的最小值;
（ Ⅱ）比较 的大小。
22．（本小题满分14分）
如图， 是椭圆C： 的左右两个焦点， ，长轴长为6，又A，B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足 .
（ Ⅰ）求椭圆C的方程;
（ Ⅱ）求直线 的方程；
（Ⅲ）求四边形 的面积.
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