德州市2015届高三上学期2月期末统考
数学（文）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第1卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟，
注意事项：
选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．
第I卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．
1．已知全集 ，则集合
A. B.
C． D．
2．设 ，则 =
A．-1-i B．1-i
C．-l+i D．l+i
2．满足条件 的所有集合B的个数为
A．8 B．4 C．3 D．2
3.若 ，则一定有
A． B． C． D．
4．下列叙述中正确的是
A.若 为假，则一定是p假q真
B．命题“ ”的否定是“ ”
C．若a，b，c∈R，则“ ”的充分不必要条件是“a>c”
D． 是一平面，a，b是两条不同的直线，若 ，则a//b
5． 的定义域是
A. B．
C. D.
4．下列叙述中正确的是
A. 若 为假，则一定是p假q真
B．命题“ ”的否定是“ ”
C．若a，b，c∈R，则“ ”的充分不必要条件是“a>c”
D．设 是一平面，a，b是两条不同的直线，若 ，则a//b
5．不等式 的解集为
A．[-4，2] B．
C． D．
6．已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程为
A. B．
C. D.
7．函数 与 在同一平面直角坐标系内的大致图象为
8．如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄 在[30，35)，[35，40)，[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在[35，40）的频
A. 0. 04
B. 0. 06
C. 0. 2
D. 0. 3
9．由不等式组 确定的平面区域记为 ，不等式组 确定的平面区域记为 ，则 与 公共部分的面积为
A． B． C． D．
10.已知 是定义在R上且周期为3的函数，当 时， ，则方程 在[-3，4]解的个数
A．4 B．8 C．9 D．10
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．
11.已知实数 ，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小
于103的概率是________．
12.已知锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
设向量m= (cosA，-sinA)，n= (cosA, sinA)，且 ，若
，则 _______.
13．已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆
相交于A，B两点，且AC BC，则实数a的值为_______.
14.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120 的
等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为_______.
15.已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数 ，
使得 对任意的实数x成立，则称f(x)是回旋函数．
给出下列四个命题：
①若f(x)为非零的常值函数，则其为回旋函数的充要条件是t= -1;
②若 为回旋函数，则t>l;
③函数 不是回旋函数；
④若f(x)是t=1的回旋函数，则f(x)在[0,2015]上至少有2015个零点．
其中为真命题的是_________（写出所有真命题的序号）．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
一个盒子里装有三个小球，分别标记有数字1，2，3，这三个小球除标记的数字外完全相
同．随机有放回地抽取3次，每次抽取一个，将抽取的小球上的数字依次记为x，y，z．
(I)求“抽取的小球上的数字满足x+y=z”的概率；
(Ⅱ)求“抽取的小球上的数字x，y，z不完全相同”的概率．
17.（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA＝
，E，F分别是棱AD，
PC的中点．
(I)求证：EF∥平面PAB；
(Ⅱ)求证：平面PCD 平面PBD.
18.（本小题满分12分）
已知函数 ．
(I)求 的最小正周期及单调递增区间;
(Ⅱ)若将 的图象向左平移 个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间 上的最大值和最小值，
19.（本小题满分12分）
数列 中 ，前n项和 ．
(I)证明数列 是等差数列；
（II）求 关于n的表达式；
（III)设 ，数列 的前 n项和为 •
20.（本小题满分13分）
已知函数 ，其中a>0.
(I)当a=4时，求f(x)的单调递减区间；
(Ⅱ)若f(x)在区间[1，4]上的最小值为8，求a的值．
21.（本小题满分14分）
已知椭圆 的焦距为4，离心率 ．
(I)求椭圆C的标准方程．
(Ⅱ)设F为椭圆C的右焦点，M为直线x=3上任意一点，过F作MF的垂线交椭圆C
于点A，B，N为线段AB的中点，
①证明：O、N、M三点共线（其中O为坐标原点）；
②求 的最小值及取得最小值时点M的坐标，
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