黄山市2015届高三上学期第一次质量检测
数学（文）试题
本试卷分第I卷（选择题50分）和第Ⅱ卷（非选择题100分）两部分满分150分，考试时间120
分钟．
注意事项：
1答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位
2答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号
3答第Ⅱ卷时，必须使用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0 5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答莱无效， 在试题卷、草稿纸上答题无效
4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交
参考公式： 锥体的体积公式
第I卷（选择题满分50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）
1．若集合 ，那么 =
石一
A．（0,+ ） B．[0,+ ） C．（1,+ ） D．
2 =（ ）
A．-2-i B．-2+i C．2-I D．2+i
3．不等式 成立的充分不必要条件是（ ）
A．x> -1 B． x>l C．-l<x<0或x>l D．x<-1或0<x<l
4．若函数 在x=x0处有最小值，则xo=（ ）
A．1+ B．1+ C．4 D．3
5．已知函数 的图象经过点（0，1），则该函数的一条对称轴方程为（ ）
A． B． C． D．
6．等差数列{an}的通项是 ，前n项和为Sn，则数列 的前11项和为
A．—45 B．—50 C．—55 D．—66
7如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰氏为2的
等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体
的体积是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数f（x）=|2x-1|,a<b<c且． ，则下列结论必成立的是（ ）
A．a< 0,b< 0,c<0 B．a<0,b≥0,c>0 C．2－a<2c D．2a+2c<2
9．已知平面上的向量 、 满足 ，设向量 ， 则 的最小位是（ ）
A．1 B．2 C． D．3
10．已知点A在直线x+2y-1=0上，点B在直线x+2y+3=0上，线段AB的中点为P（xo，yo），且满足yo >x。+2,则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D
第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置上）
11．函数 的定义域是 。
12．执行如图的程序框图，若输出结果为 ，则输入
的实数x的值是____．
13．设 是定义在R上的以3为周期的奇函数，若 ，则实数a的取值范围 是____．
14．已知圆（x－2）2+ y2=1经过椭圆 （a>b>0）的一个顶点和一个焦点，则此椭圆
的离心率e=____．
15．一个正四棱眭形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P，如果：悔容器倒置，水面也恰好过点P有下列四个命题：
①正四棱锥的高等于正四棱柱的高的一半；
②若往容器内再注a升水，则容器恰好能装满；
③将容器侧面水平放置时，水面恰好经过点P；
④任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P．
其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写在答题卡上的指定区域内）
16．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B,C所对的边分别为a,b,c，已知
（1）求cosC的值：
（2）若△ABC的面积为△，且 ，求△ABC的周长．
17．（本小题满分12分）
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表
（1）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一当女生的概率．
（3）为了研究喜欢打篮球是否与性别有关，计算出K2 8．333，你有多大的把握认为是否喜欢打篮球与性别有关？
附：下面的临界值表供参考：
18（本小题满分12分）
在等差数列{an}中，a2+a7=－23，a3+a8=－29．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{an+bn}是首项为l，公比为q的等比数列，求{bn}的前n项和Sn。
19．（本小题满分13分） 、
如图所示，在正方体ABCD —A’B’C’D’'中，棱AB，BB’，B'C’，C'D’的中点分别是E，F，G，H．
（1）求证：AD’'//平面EFG；
（2）求证：A’C⊥平面EFG：
（3）判断点A，D’，H，F是否共面？并说明理由
20（本小题满分13分）
设函数 厂（x）= Inx+薹X2一∞+1n，（d为常数）．
（1）当a=2时，求厂（x）的单调区间；
（2）当x>l时， 恒成立，求a的取值范围
21．（本小题满分13分）
已知抛物线y2 =4x的焦点为F．过点F的直线交抛物线于A，B两点
（1）若 ，求直线AB的斜率；
（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的
对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．
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