安徽省2015年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150 分，考试时间为120 分钟。
考生注意事项
1 ．答题前，考生先将自己的姓名、考场座位号及姓名在答题卡条形码处填写清楚。
2 ．选择题部分必须使用ZB 铅笔填涂；非选择题部分必须使用。．5 毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3 请按照题号顺序在答题卡上的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4 ．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共50 分）
一、选择题（本大题共10 小题。每小题5 分，共50 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 ．设i是虚数单位， ，若 是一个纯虚数，则实数a的值为
A．－ B．－1 C． D．1
2 ．设集合A 和B 都是坐标平面上的点集 ，映射 A→B 把集合A 中的元素（x，y），必映射成集合B 中的元素（x＋y , x 一y），则在映射f 下，在集合A 中，与集合B 中的元素（2 , 1 ） 对应的元素是（）
A．（3，1） B． C． D．（1，3）
3 ．已知集合 ，则
A． B． C． D．
4 ．抛物线 的准线方程是y =2 ，则a 的值为
A． B．－ C．8 D．－8
5．已知 =
A． B．－ C． D．－
6．若实数x , y 满足 则 的取值范围是
A． B． C． D．
7 ．如果直线 将圆： 平分，且不通过第四象限，那么 的斜率的取值范围是（）
A．[0，2] B．[0，1] C．[0， ] D．
8 ．设Sn是等差数列｛an｝的前n 项和，已知a2=3 , a6 =11，则S7 =（）
A ．13 B ．35 C ．49 D ．63
9 ．已知直线m , n 和平面a ，则m ∥n 的一个必要非充分条件是（）
A ．m ∥a , n ∥a B ．m ⊥a , n ⊥a
C． D ．m，n 与a 成等角
10 ．向量 ，若a • c = b • d = 1 ，则这样的向量a 有
A ．1 个 B ．2 个 C ．多于2 个 D ．不存在
第Ⅱ卷（非选择题共100 分）
二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分。把答案填在答题卡的相应位置）
11．某厂家生产三种型号的零件，产量分别为120 。件，6000 件和2000 件，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46 件进行检验，这三种型号的零件依次应抽取＿, _ , ＿件。
12 ．下图是一程序框图，则其输出结果为＿
13 ．已知平面向量a = （ 2 , 1 ） , b =（3 , k ） ，若（2a 一b ）⊥b ，则实数k = _ ．
14 ．不等式 的解集为 ,则a= .
15 ．已知函数 ，其中 是常数．给下列五个命题：
① 存在 ，使函数f （ x ）是奇函数；② 存在 ，使函数f （ x ）是偶函数；③ 函数f （ x ）的最大值为3 ; ④ 记f （x），的最小值为g( )，则g ( )的最大值为一1；⑤ 若 ，则x= 是函数f（ x ）图象的一条对称轴．
其中正确的命题的序号为＿（把所有正确命题的的序号都填上）．
三、解答题（本大题共6 小题，共75 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16 ．（本小题满分12 分）
已知 是关于二的方程 的两个根．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的值。
17 ．（本小题满分12 分）
在三棱锥P一ABC 中，△ PAC 和△ PBC 是边长为 的等边三角形，AB =2 , O 是AB 中点．
（Ⅰ）在棱PA 上求一点M ，使得OM∥平面PBC ;
（Ⅱ）求证：平面PAB ⊥平面ABC ．
18 ．（本小题满分12 分）
设｛an } , { bn ｝都是各项为正数的数列，对任意的正整数n ，都有 成等差数列， 成等比数列．
（Ⅰ）试问{ bn ｝是否为等差数列？为什么？
（Ⅱ），如果a1=1， 求数列 的前n项和Sn。
19 ．（本小题满分12 分）
某工厂生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种样式均有500ml 和700ml 两种型号，某天的产量如下表（单位：个）:
按样式进行分层抽样，在该天生产的杯子中抽取100 个，其中有甲样式杯子25 个．
（Ⅰ）求z 的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5 的样本，从这个样本中任取2 个杯子，求至少有1 个500ml 杯子的概率．
20 ．（本小题满分13 分）
已知函数 为奇函数，且 在 时取得极值 。
（Ⅰ）求实数m，n , k 的值；
（Ⅱ）过定点Q （ a , b ） （ a > 0 ）作曲线y =f （ x ）的切线，若这样的切线可以作出三条，求证：一a ＜b＜f （ a ） ．
21 ．（本小题满分14 分）
在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点 的距离与到定直线： 的距离之比为 ，设动点P 的轨迹为C ．设直线y =k x＋1 与曲线C 交于A , B 两点．
（Ⅰ）写出C 的方程；
（Ⅱ）当 时，求实数k的值；
（Ⅲ）若点A 在第一象限，证明：当k >0 时，恒有 。
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