大同一中、同煤一中2015届高三上学期期末联合考试
文科数学试题
第Ⅰ卷 客观卷（共60分）
一、选择题：（每小题5分，共60分。）
1． 集合 ， ，则下列关系正确的是( )
A． B． C． D．
2． 若 ，则 ( )
A． B． C． D．
3． 若命题 ， ，则该命题的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．若关于x的方程 有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是( )
A． B． C． D．
5．△ABC的外接圆的圆心为O，若 ，则H是△ABC的( )
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
6． 、 满足约束条件 ，若 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为( )
A． 或 B．2或 C．2或1 D．2或
7．如图，M是半径R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过 的概率是( )
A． B．
C． D．
8． 已知抛物线 的焦点F与双曲线 的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且 ，则△AFK的面积为
A．4 B．8 C．16 D．32
9． 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球心的一个截面如图所示，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是
A．3 B．
C． D．
10．函数 在 上的图象大致为
11．已知定义在R上的函数 是奇函数，且满足 ， ，数列 满足 ，且 ，则
A． B． C．3 D．2
12．已知椭圆 ( )与双曲线 有公共的焦点， 的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于A、B两点，若 恰好将线段AB三等分，则
A． B． C． D．
第II卷 主观卷（共60分）
二、填空题 (每小题5分，共20分)
13．已知 ，则 ．
14．若两个正实数 、 满足 ，并且 恒成立，则实数 的取值范
围是 ．
15．已知椭圆 ( )的一个焦点为F，
若椭圆上存在一个P点，满足以椭圆短轴为直径的
圆与线段PF相切于该线段的中点，则该椭圆的
离心率为 ．
16．一个四面体的三视图如右上图所示，则该四面体
的四个面中最大的面的面积为 ．
三、解答题
17．(10分) 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1、2、3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a、b、c
(1) 求“抽取的卡片上的数字满足 ”的概率；
(2) 求“抽取的卡片上的数字a、b、c不完全相同”的概率．
18．(12分)已知数列 的各项均为正数，前n项和为 ，且 ( )
(1) 求 ；
(2) 设 ， ，求 ．
19．(12分) △ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
(1) 若 ， ，求 的值；
(2) 若 ，且△ABC的面积 ，
求a和b的值．
20．(12分)如图所示，三棱柱ABC—A1B1C1中， ， ，
(1) 证明：
(2) 若 ， ，
求三棱柱ABC—A1B1C1的体积．
21．(12分)已知椭圆 ( )的离心率为 ，右焦点到直线 的距离为 ，
(1) 求椭圆的方程；
(2) 过点 作直线l交椭圆于A、B两点，交x轴于N点，且满足 ，求直线l的方程．
22．(12分) 设函数 ( )，
(1) 当 时，求 的极小值；
(2) 讨论函数 零点的个数；
(3) 若对任意 恒成立，求 的取值范围．
2015届高三联考
数学(文)答案与评分标准
三、解答题
17．
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