福建省泉州五校2015届高三上学期摸底联考数学文试卷
考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．
3.参考公式：
锥体的侧面积： ； 柱体的侧面积：
锥体的表面积： 柱体的表面积：
锥体的体积公式 ： ； 柱体的体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高
第I卷（选择题 共60分）
一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．已知集合 ，则集合 为（ ）
A．[0,3) B．[1,3) C．(1,3) D．(-3,1]
2.在复平面内，复数 对应的点的坐标为 ( )
A．（-1，1） B.（1，1） C.（1，-1） D.（-1，-1）
3.下列有关命题的说法正确的是 （ ）
A.命题“ , 均有 ”的否定是：“ , 使得 ”
B.“ ” 是“ ”成立的充分不必要条件
C. 线性回归方程 对应的直线一定经过其样本数据点 中的一个点
D.若“ ”为真命题，则“ ”也为真命题
4.已知 ，且 ,则（ ）
A． B． C． D．
5. 已知 ， ,则 等于（ ）
A． －7 B． － C． 7 D．
6. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知双曲线 的离心率为 ，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
8．函数 的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
9．程序框图如图所示：
如果上述程序运行的结果S＝1320，那么判断框中应填入( )
A．K＜10? B．K≤10? C．K＜9? D．K≤11?
10．已知函数 有两个不同的零点 ，且方程 有两个不同的实根 ，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数 ＝( )
A.12 B．－12 C.32 D．－ 32
11．在平面区域 内随机取一点，则所取的点恰好落在圆 内的概率是（ ）
A． B． C． D．
12.若曲线 上存在点 ，使 到平面内两点 ， 距离之差的绝对值为8，则称曲线 为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．）
13. 如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的
茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 .
14.已知函数 满足 且 ，
则 =
15.圆心在曲线 上，且与直线 相切
的面积最小的圆的方程是_
16.如右图，在直角梯形 中，
,点 是梯形 内或边界上的一个动点，点 是 边的中点，则 的最大值是________
三．解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。
17. （本小题满分12分）
在等差数列 中， 为其前n项和 ，且
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 ．
18. （本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求函数 的最小正周期 ；
（Ⅱ）把 的图像向左平移 个单位，得到的图像对应的函数为 ,求函数 在 的取值范围。
19.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱 中， 平面 , ，
点 、F分别是棱 、 上的中点，点E是 上的动点
（Ⅰ）证明： 平面 ；
（Ⅱ）证明 ： ；
20. （本小题满分12分）
某区卫生部门成立了调查小组，调查 “常吃零食与患龋齿的关系” ，对该区六年级800名
学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60
名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.
（Ⅰ）完成下列 列联表，并分析能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？
不常吃零食 常吃零食 总计
不患龋齿
患龋齿
总计
（Ⅱ）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.
0.010 0.005 0.001
6.635 7.879 10.828
附：
21. （本小题满分12分）
已知椭圆 的长轴长为4，且点 在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为 的直线 交椭圆于 两点，若 ，求直线 的方程
22. （本小题满分14分）
已知函数 .
（Ⅰ）当 时，求 的极值；
（Ⅱ）当 时，讨论 的单调性；
（Ⅲ）若对任意 ，恒有 成立，求实数 的取值范围。
班级 姓名 座号 2014年秋季南侨中学、永春三中、永春侨中、荷山中学、南安三中
高中毕业 班摸底统一考试文科数学试题答题卡
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A B D A B C B A D B B
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
13． 54 14． 1023
15． 16． 6
三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17． （本题满分12分）
(Ⅰ)设等差数列的公差是 ……………1分
由已知条件得 ……………2分
解得 ……………2分
∴ . ……………1分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知， ，
∴ ……………3分
……………3分
18.（本题满分12分）
解：（Ⅰ）
＝ ……………2分
＝ ……………1分
＝ …………… 2分
∴最小正周期 …………… 1分
（Ⅱ）依题意得： ……………2分
∴ ……………1分
∴ ……………2分
∴ 的取值范围为 ……………1分
19.（本题满分12分）
（Ⅰ） 证明：连结DF
在三棱柱 中，
点 、F分别是棱 、 上的中点
四边形 是平行四边形 ……………………… 2分
四边形 是平行四边形
…………………………2分
又
平面 ． …………………………2分
（Ⅱ）证明 ：由 平面 ,又 平面 ，所以 ……2分
在三角形 中， ，且 为 的中点，所以 …………2分
又 ，所以 平面 ．
又点 、 分别是棱 、 上的点，所以 平面 ，
所以 ． ……………………………………2分
20．（本题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意可得列联表：
不常吃零食 常吃零食 总计
不患龋齿 60 100 160
患龋齿 140 500 640
总计 200 600 800
注：列联表正确是3分
因为 。注：此步正确2分
所以能在犯错率不超过0.001的前提下,为该区学生常吃零食与患龋齿有关系。注：此结论正确1分
（Ⅱ）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况有：
收集数据：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁；
处理数据：丙丁；乙丁；乙丙；甲丁；甲丙；甲乙
共有6种。 ………3分
记事件A：工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组 ………1分
则满足条件的情况有：甲丙收集数据，乙丁处理数据；甲丁收集数据，乙丙处理数据共计2种………1分
所以 。 ……… 1分
21．（本题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意 ．所求椭圆方程为 ．
又点 在椭圆上，可得 ．所求椭圆方程为 ． ………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，所以 ，椭圆右焦点为 ．
则直线 的方程为 ． ……..1分
由 可得 ． ………1分
由于直线 过椭圆右焦点，可知 ． ……..1分
设 ，则 ，
．………2分
所以 ． ……..1分
由 ，即 ，可得 ． ……….1分
所以直线 的方程为 ． ………1分
22．（本题满分14分）
解：（1）当 时，
由 ,解得 ，可知 在 上是增函数，在 上是减函数.
∴ 的极大值为 ，无极小值. ………………4分
………………1分
.①当 时， 在 和 上是增函数，在 上是减函数；………………1分
②当 时， 在 上是增函数； ………………1分
③当 时， 在 和 上是增函数 ，在 上是减函数 ………………1分
（3）当 时，由（2）可知 在 上是增函数，
∴ . ………………2分
由 对任意的 恒成立，
∴ ………………2分
即 对任意 恒成立，
即 对任意 恒成立， ………………1分
由于当 时 ，
∴ . ………………1分
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