银川市第九中学2015届高三上学期第四次月考
理科数学试题
1.若复数 ，则 等于（ ）
A．-i B．i C．2i D．1+i
2. 如果 ，那么，下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C . D.
3. 已知 表示两个不同的平面，m为平面 内的一条直线，则“ ”是“ ”的（ )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知| |=3，| |=5，且 ，则向量 在向量 上的投影为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
5.已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上点P(-3,m)到焦点距离为5，则抛物线方程为( )
A. B. C. D.
6.已知曲线 处切线
的倾斜角为（ ）
A． B．－ C． D．
7.数列 的通项公式 ，则该数列的前（ ）项之和等于 。
A． B． C． D．
8．在棱长为1的正方体 中，M和N分别是 中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值是（ ）
A B C D
9．若 ， ，且 ，则实数 的值为 （ ）
A. B. C. 或 D. 或
10.若点 和点 到直线 的距离依次为 和 ，则这样的 直线有（ ）
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
11.在 中， , ，则 面积为( )
A． B． C． D．
12. 设 满足约束条件 若目标函数 的最大值为12，则 的最小值为( )
A． B. C. D. 4
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22—24题为选考题， 考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.双曲线 的顶点到其渐近线的距离等于 .
14. 圆心在直线 上的圆 与 轴的正半轴相切，圆 截 轴所得弦的长为 ，则圆 的标准方程为 .
17 （本题12分）已知函数
（1）求 的单调递增区间；
（2）在 中，内角A,B,C的对边分别为 ，已知 ， 成等差数列，且 ，求边 的值.
18.（本题共1 2分）
设数列 是公比为正数的等比数列， ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足： ，求数列 的前 项和 .
19 （本题共12分）如图，在底面是矩形的四棱锥 中， ⊥平面 ， ， . 是 的中点，
（Ⅰ）求证：平面 ⊥平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的余弦值；
（Ⅲ）求直线 与平面 所成角的正弦值
20．（本题共12分）设 , 分别是椭圆 ： 的左、右焦点，过点 的直线交椭圆 于 两点，
(1) 若 的周长为16，求 ；
(2) 若 ，求椭圆 的离心率.
21．（本题共12分）
已知函数 ， （其中 为常数）；
（I）如果函数 和 有相同的极值点，求 的值；
（II）设 ，问是否存在 ，使得 ，若存在，请求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑
22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且 ，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.
（Ⅰ）求证 ：AB为圆的直径；
（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED.
23. （本小 题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 （θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为 ．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求｜PA｜•｜PB｜的值．
24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m)．
(1)当m＝5时，求函数f(x)的定义域；
(2)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R，求m的取值范围．
银川九中2015届高三第四 次模拟考试试卷
理科数学答案
一、选择题（每题5分，共6 0分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A B A B D D A C C B A
二、填空题（每题5分，共20分）
13、 14、(x-2)2+(y-1)2=4 15、201 16、8
三、解答题：
17、（每小题6分，共12分）
18、（每小题6分，共12分）
18、（每小题4分，共12分）
（Ⅲ）延长 ，过 作 垂直 于 ，连结 ，
解法二：以 为原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴建立空间直角坐标系，则 (0，0，0) , (2，0，0), (2，4，0) , (0，4，0) ， (0，2，1) , (0，0，2) .
∴ ＝(2，0，0) , ＝(0，4，0) , ＝(0，0，2) , ＝(－2，0，0) ,
＝(0，2，1) , ＝(2，4，0) .
（Ⅰ） , .
又 , .
,
,
而 ,
∴平面 ⊥平面 .
20、（每小题6分，共12分）
21、（每小题6分，共12分）
22、（每小题5分，共10分）
23、（每小题5分，共10分）
24、（每小题5分，共10分）
解：(1)由题意知，|x＋1|＋|x－2|>5，
则有x≥2，x＋1＋x－2>5或－1≤x<2，x＋1－x＋2>5
或x<－1，－x－1－x＋2>5，
解得x<－2或x>3.
∴函数f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(3，＋∞)．
(2)由对数函数的性质知，f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m)≥1＝log22，不等式f(x)≥1等价于不等式|x＋1|＋|x－2|≥2＋m，
∵当x∈R时，恒有|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，而不等式|x＋1|＋|x－2|≥m＋2的解集是R，
∴m＋2≤3，故m的取值范围是(－∞，1]．
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