南充市2015届高三上学期二诊数学（理）试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1. 设集合 ，集合 ，则 ：
A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]
2. 已知复数 ，i是虚数单位，则复数z的虚部是：
A． B． C． D．
3. 设 ，用二分法求方程 在 内近似解的过程中得 ， ， ，则方程的根落在区间：
A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．（1.75，2）
4. 设函数 的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为：
5. 执行右边的程序框图，若输出的S是127，则判断框内应该是：
A．n≤5 B．n≤6
C．n≤7 D．n≤8
6. 下列命题中是假命题的是：
A．
B． ，使得 是偶函数
C． ，使得
D． ，使 是幂函数，且在 上递减
7. 已知 ，则二项式 展开式的各项系数之和为：
A．1 B．-1 C．2 D．32
8. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，当x>0时，有 ，则不等式f（x）>0的解集是：
A．（1，+∞） B．（-1，0）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
9. 已知抛物线C：y2=4x，直线l过点T（t，0）（t>0）且与抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB为锐角，则t的取值范围是：
A．0<t<4 B．0<t<2 C．t≥2 D．t>4
10. 已知函数 ，则关于x的方程 的实根个数不可能为：
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．
11. 在区间[-2，2]上随机取一个数x，则事件“|x+1|<1|”发生的概率为 ；
12. 已知变量x，y满足 ，则 的最大值是 ；
13. 如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积是 ；
14. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2-6x+5=0，点A、B在圆C上，且AB=2 ，则 的最小值是 ；
15. S={直线l| ，m，n为正常数， }，给出下列结论：○1当 时，S中直线的斜率为 ；○2S中所有直线均可经过同一个定点；○3当m=n时，存在某个定点到S中的所有直线的距离均相等；○4当m>n时，S中的两条平行线间的距离的最小值为2n；○5S中得所有直线可覆盖整个直角坐标系．
其中错误的结论是 （写出所有错误结论的编号）．
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
16. （本小题满分12分）
已知 ， ，函数 ．
（1）求函数 在区间 上的值域；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若 ，b+c=7，△ABC的面积为2 ，求a的值．
17. （本小题满分12分）
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点．
（1）求证：BF//平面A1EC；
（2）若AB=AA1，求二面角C-A1E-A的余弦值．
18. （本小题满分12分）
某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55]岁的人群随机抽取了1000人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图．同时对这1000人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如下表：
（1）求统计表中a和p的值；
（2）从年龄落在（40，50]内的参加“商品抢购”的人群中，采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查，○1设从年龄落在（40，45]和（45，50]中抽取的人数分别为m，n，求m和n的值；○2在抽取的6人中，有2人感到“满意”，设没感到“满意”的2人中年龄在（40，
组数 分组 抢购商品的人数 占本组的频率
第一组 [25，30） 120 0.6
第二组 [30，35） 195 P
第三组 [35，40） 100 0.5
第四组 [40，45） a 0.4
第五组 [45，50） 30 0.3
第六组 [50，55] 15 0.3
45]内的人数为X，求X的分布列和数学期望．
19. （本小题满分12分）
已知数列{an}满足a1=1，且an=2an-1+2n（n≥2且n∈N*）.
（1）求证：数列 为等差数列；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn；
（3）设 ,试求数列{bn}的最大项．
20. （本小题满分13分）
已知椭圆 经过 ，一个焦点F的坐标是（2，0）.
（1）求椭圆 的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与椭圆 交于A、B两点，O为坐标原点，椭圆 的离心率为e，若kOA•kOB=e2-1.
○1求 的取值范围：
○2求证：△ABC的面积为定值．
21. （本小题满分14分）
设函数f（x）=x2-（a-2）x-alnx.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）有两个零点，求满足条件的最小整数a的值；
（3）若方程f（x）=c有两个不相等的实数根x1、x2，求证： ．
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