2015届高三二诊模拟数学（文）试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。
第I卷(选择题，共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合P={1，2}，Q={z|z=x+y；x,y }，则集合Q为 （ ）
(A){1,2，3} (B){2,3,4} (C){3，4，5} (D){2，3}
2. 已知命题 ，命题 ，则( )
(A)命题 是假命题 (B)命题 是真命题
(C) 命题 是假命题 (D) 命题 是真命题
3. 某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，9位评委为参赛选手A给出的分数的茎叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手A得分的中位数是
(A)93 (B)92
(C)91 (D) 90
4. 已知 ，则tanx的值是
(A)2 (B)-2 (C) 3 (D)-3
5. 已知a是函数 的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（ ）
(A)f（x0）=0 (B)f（x0）＞0
(C)f（x0）＜0 (D)f（x0）的符号不确定
6. 函数 的大致图象为
7. 在ΔABC中，若 sinA-sinAcosC=cosAsinC，则ΔABC 的形状是
(A)正三角形 （B)等腰三角形
(C)直角三角形 （D)等腰直角三角形
错误！未找到引用。8. 已知正数x,y满足 ，则 的最小值为( )
(A)1 (B) (C) (D)
9. 如图，在三棱锥S—ABC中，SA丄平面ABC,SA = 3，AC=2，
AB丄BC，点P是SC的中点，则异面直线SA与PB所成角的
正弦值为
(A) (B) (C) (D)
10. 定义在R上的函数 满足 ， 为f（x）的导函
数，已知y= 的图象如图所示，且 有且只有一个零点，若非负实数
a，b满足 ，则 的取值范围是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷(非选择题，共100分）
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.某学校高中三个年级的学生人数分别为：高一 950人，髙二 1000人，高三1050
人.现要调查该校学生的视力状况，考虑采用分层 抽样的方法，抽取容量为60的样本，则应从高三年级中抽取的人数为
12. 已知向量 满足 ，则 ___________.
13. 当x>l时， 的最小值为
14. 已知角 构成公差为 的等差数列.若 ，则
15. 如图，在ΔABC中， ，且AH=1，G为 的
重心，则 =
三.解答题：本大题共6小题,共75分.
16. (本小题满分12分）
已知向量 ，设
(I )化简函数f(x)的解析式并求其最小正周期；
(II)当 时，求函数f(x)的最大值及最小值.
17.（本小题满分12分）
已知 分别在射线 （不含端点 ）上运动，
，在 中，角 、 、 所对的边分别
是 、 、 ．
（Ⅰ）若 、 、 依次成等差数列，且公差为2．求 的值；
（Ⅱ）若 ， ，试用 表示 的周长，并求周长的最大值．
18. (本小题满分12分）
如图，矩形 ABCD 中，BC=2，AB=1，PA丄平面 ABCD，BE//PA，BE= PA,F 为PA的中点.
(I）求证DF//平面PEC
(II)记四棱锥C一PABE的体积为V1,三棱锥P—ACD的 体积为V2，求 的值.
19. (本小题满分12分）
已知函数
(I)解关于x的不等式 ；
(II)若 ，判断函数 的零点个数，并说明理由.
20. (本小题满分13分）
在数列 中， ， ，且当 时， ， 。.
(I)求数列 的通项公式 ；
(II)若 ，求数列 的前n项和 ；
(III)是否存在正整数对(m，n)，使等式 成立？若存在，求出所有符合条件的(m，n);若不存在，请说明理由.
21. (本小题满分14分）
已知函数 ， ，
(I)若a=1，求函数 的极值；
(II )若函数 在 上单调递增，求实数a的取值范围；
(III)在函数 的图象上是否存在不同的两点 ，使线段AB的中点的横坐标 与直线AB的斜率k之间满足 ？若存在，
求出 ；若不存在，请说明理由.
2014-2015学年高三上期“二诊”模拟试题
数学试题（文史类）参考答案
一．选择题：B D B A C C B C D A
二．填空题：（11）21 （12）-1 （13） （14） （15）
三．解答题：
16题：
17题：
解（Ⅰ） 、 、 成等差，且公差为2，
、 . 又 ， ，
， ，
恒等变形得 ，解得 或 .又 ， . …………6分
（Ⅱ）在 中， ，………………8分
， ， .
的周长
，………10分
又 ， ,
当 即 时， 取得最大值 ． ……………………12分
18题：
19题；
（1） 原不等式化为 ……2分
……4分
……6分
20题：
21题：
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