绥化市三校2014-2015学年度高三第一学期期末联考
文 科 数 学
本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，共2页。考试时间120分钟，满分150分。
注意事项：
1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第l卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
3、第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4． 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合 ， ， ，且 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．9
2．在复平面内，复数 对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设 ， ，…， 是变量 和 的 个样本点，直线 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是 ( )
A．直线l过点(x－，y－)
B．x和y的相关系数为直线l的斜率
C．x和y的相关系数在0到1之间
D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
4. 若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．函数 ， 的值域是 （ ）
A． B． C． D．
6．若 表示直线， 表示平面，且 ，则“ ”是“ ”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7. 在 中， ，则向量 与 夹角余弦值为
A． B． C． D．
8．在 中，角 所对的边分别为 ， ， ， ，则 的值等于 ( )
A.36 B.34 C.33 D.32
9.某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，
则该几何体的体积为 （ ）
A． B．
C． D．
10．设不等式组 表示的平面区域为D．若圆C： 不经过区域D上的点，则 的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
11．设 ，若函数 ， 有大于零的极值点，则 （ ）
A． B. C. D.
12．已知点 是双曲线 ： 左支上一点， ， 是双曲线的左、右两个焦点，且 ， 两条渐近线相交 两点（如图），点 恰好平分线段 ，则双曲线的离心率是 （ ）
A． B．2 C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设数列 满足 ， ，则 ．
14．若某程序框图如图所示，则运行结果为 ．
15．已知两点 ， ，若抛物线 上存在点
使 为等边三角形，则 ＝_________ ．
16．已知点 和圆 ： ， 是圆 的直径， 和 是 的三等分点， （异于 ）是圆 上的动点， 于 ， ，直线 与 交于 ，则当 时， 为定值．
三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分12分）
在△ 中，角 所对的边分别为 ，满足 ．
（I）求角 ；
（II）求 的取值范围．
18．（本题满分12分）
绥化市某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：
文科考生 67 35 19 6
理科考生 53
已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名．
（ I）求 的值；
（II）图6是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差；
（Ⅲ）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为 ，不低于400分的文科理科考生人数之比为 ，求 、 的值．
19．（本题满分12分）
如图，矩形 中， ， ， 是 中点， 为 上的点，且 ．
（I）求证： ；
（II）求三棱锥 的体积．
20．（本题满分12分）
如图，已知抛物线 的焦点在抛物线 上，点 是抛物线 上的动点．
（I）求抛物线 的方程及其准线方程；
（II）过点 作抛物线 的两条切线， 、 分别为两个切点，设点 到直线 的距离为 ，求 的最小值．
21．（本题满分12分）
已知 ，函数 ．
（I）若 ，求函数 的极值点；
（II）若不等式 恒成立，求 的取值范围．（ 为自然对数的底数）
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.
22. （本小题满分10分） 《选修4——1:几何证明选讲》
如图， 是圆 上三个点， 是 的平分线，交圆 于 ，过 做直线 交 延长线于 ，使 平分 .
（I）求证： 是圆 的切线；
（II）若 ， ， ，求 的长.
（本小题满分10分） 《选修4——4:坐标系与参数方程》
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点 为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆 的方程为 . 设圆C与直线l交于点 ， ，且 .
（I）求 中点 的极坐标；
（II）求| |＋| |的值.
24．（本小题满分10分） 《选修4——5:不等式选讲》
已知函数 ， ，且 的解集为 .
（I）求 的值；
（II）若 ，且
求证: .
高三年级文科数学 参考答案
一、选择题
1．B；2．B；3．A；4．C；5．A；6．D；7．D；8．C 9．A；10．C；11．B．12．A
二、填空题
13．81； 14．5； 15． ； 16． ．
三、解答题
17． 解：（I） ，化简得 ， …3分
所以 ， ． …6分
（II） ． …9分
因为 ， ，所以 ．
故， 的取值范围是 ． …12分
18. 解：（I）依题意 ，∴ ………………………………………………………3分
（II） …………………………………5分
∴这6名考生的语文成绩的方差
……………………………………………8分
（Ⅲ）依题意 ， …………………………………………10分
解得 ……………………………………………………………………12分
19．（I）证明： ，
∴ ，则
又 ，则
∴
解：
∴ ，而
∴
∴
是 中点 ∴ 是 中点
∴ 且
∴
∴ 中，
∴
∴
20． 解：（I） 的焦点为 ， …1分
所以 ， ． …2分
故 的方程为 ，其准线方程为 ．…4分
（II）设 ， ， ， 则 的方程： ，
所以 ，即 ．
同理， ： ， ．…6分
的方程： ，
即 ．
由 ，得 ， ． …8分
所以直线 的方程为 ． …10分
于是 ．
令 ，则 （当 时取等号）．
所以， 的最小值为 ． …12分
21． 解：（I）若 ，则 ， ．
当 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减． …1分
又因为 ， ，所以
当 时， ；当 时， ；
当 时， ；当 时， ． …3分
故 的极小值点为1和 ，极大值点为 ． …4分
（II）不等式 ，整理为 ．…（*）
设 ，则 （ ）
． …6分
①当 时，
，又 ，所以，
当 时， ， 递增；
当 时， ， 递减．
从而 ．
故， 恒成立． …8分
②当 时，
．
令 ，解得 ，则当 时， ；
再令 ，解得 ，则当 时， ．
取 ，则当 时， ．
所以，当 时， ，即 ．
这与“ 恒成立”矛盾．
综上所述， ． …12分
22. (I)证明：连接 并延长交圆 于 ，连接
，又 平分 ， 平分 , .
又 ， ,
, , . ………5分
是圆 的切线.
（II）由（1）可知△ ∽△ ， , ，
， ， ， . ……8分
由切割线定理得：
. ……………10分
23. 由 ，
得 ，即 . …………3分
将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得
＋ ＝4，即 ，
，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以 , …………6分
（I） ， ， 点 的极坐标为 . ………………8分
（II）又直线l过点，故由上式及参数t的几何意义得 =
＝ . .........10分
24.(I) ， .
当m＜1时， ， 不等式 的解集为 ，不符题意.
当 时，
①当 时，得 ， .
②当 时，得 ，即 恒成立.
③当 时，得 ， .
综上 的解集为 .
由题意得 ， . …………………………5分
(II) , ,
, ,
由(1)知
, …………………………10分
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