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数学（文）试题
2015-1-7
本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共50分）
注意事项：
1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若（1+i）z=﹣2i，则复数z=
（A）i （B）-i （C）-1-i （D）-1+i
2．全集U=R，集合 ，则[UA=
（A） （B） （C） （D）
3．已知 则 等于
（A）7 （B） （C） （D）
4．如果等差数列 中， ，那么 等于
（A）21 （B）30 （C）35 （D）40
5．要得到函数 的图象，只要将函数 的图象
（A）向左平移2个单位 （B）向右平移2个单位
（C）向左平移 个单位 （D）向右平移 个单位
6．“ ”是“直线 与直线 垂直”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
7．设m，n是两条不同直线， 是两个不同的平面，下列命题正确的是
（A） 且 则 （B） 且 ，则
（C） 则 （D） 则
8．函数 在 上的图象是
9．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是
（A） （B） （C） （D）
10．已知函数 ，若 ，则函数 的零点个数是
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．已知向量 ，则向量 的夹角为 。
12．已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于 。
13．已知 满足 ，则 的最大值为 。
14．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为
15．若函数 满足 ，对定义域内的任意x,
恒成立，则称 为m函数，现给出下列函数：
① ； ② ； ③ ； ④
其中为 函数的序号是 。（把你认为所有正确的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
设命题p：函数 的定义域为R；
命题q： 对一切的实数 恒成立，如果命题“p且q”为假命题，
求实数a的取值范围.
17.（本小题满分12分）
已知函数 的最小正周期为 。
（I）求函数 的对称轴方程；
（II）若 ，求 的值。
18.（本小题满分12分）
设数列 为等差数列，且 ；数列 的前n项和为 ，且 。
（I）求数列 ， 的通项公式；
（II）若 ， 为数列 的前n项和，求 。
19.（本小题满分12分）
如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA 面ABEF，且DA=1，AB//EF， ，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点。
（I）求证：PQ//平面BCE； （II）求证：AM 平面ADF；
20.（本小题满分13分）
经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以 天计），第 天 的旅游人数 (万人)近似地满足 ，而人均消费 (元)近似地满足 .
(1)求该城市的旅游日收益 （万元）与时间 的函数关系式；
(2)求该城市旅游日收益的最小值.
21.（本小题满分14分）
函数 。
（I）若函数 在 处取得极值，求 的值；
（II）若函数 的图象在直线 图象的下方，求 的取值范围；
（III）求证： 。
2015年1月高三数学（文科）模拟试题参考答案
3【答案】B.因为 所以 ，即 .所以 ，
4【答案】C.在等差数列中，由 得 。所以 .
5【答案】D.因为 ，所以只需将函数 的图象向右平移 个单位，即可得到 的图象，选D.
6【答案】A
7【答案】B. A中直线 也有可能异面，所以不正确。B正确。C中 不一定垂直，错误。D当 相交时，结论成立，当 不相交时，结论错误。所以选B.
8【答案】A.函数 为偶函数，所以图象关于 对称，所以排除D.当 时， ，排除B.当 时， ，排除C,选A.
9【答案】D.该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为CC1=4，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为 ,所以球的半径为 ,，所以球的表面积是 ，选D.
10【答案】D.由 ，得 。若 ，则 ，所以 或 ，解得 或 。若 ，则 ，所以 或 ，解得 或 成立，所以函数 的零点个数是4个，选D.
11【答案】 .因为 ，所以 ，所以 ，所以 。
12【答案】16.设另两边为 ，则由余弦定理可知 ，即 ，又 ，所以 ，当且仅当 时取等号，所以最大值为16。
13【答案】2.设 ，则 。作出可行域如图作直线 ，平移直线 ，由图象可知当直线 经过点D时，直线 的截距最下，此时 最大，把 代入直线 得 ，所以 的最大值为2.
14【答案】 .
15【答案】②③. ①若 ，则由 得 ，即 ，所以 ，显然不恒成立。②若 ，由 得由 恒成立，所以②为 函数。③若 ，由 得 ，当 时，有 ， ，此时成立，所以③为 函数。④若 ，由 得由 ，即 ，即 ，要使 恒成立，则有 ，即 。但此时 ，所以不存在 ，所以④不是 函数。所以为 函数的序号为②③。
16.解：p： …………………………………………………………………4分
q： ……………………………………………………8分
∵“p且q”为假命题 ∴p,q至少有一假
（1）若p真q假，则 且 （2）若p假q真，则 且
（3）若p假q假，则 且 ∴ ………………………………12分
20. 解：（1） ……………………4分
……………………………6分
（2）当 ， （当且仅当 时取最小值）…………9分
当 ，因为 递减，
所以 时， 有最小值 ，………12分
所以 时， 的最小值为441万元. …………………13分
点击下载：山东省章丘市第一中学2015届高三元月月考模拟数学（文）试题
