2015年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）
数 学(文科)
命题：沈阳市第四中学 孙玉才 沈阳市第二十中学 金行宝
沈阳市第九中学 付一博 沈阳市第一二0中学 潘 戈
沈阳市回民中学 庞红全 沈阳市第二十八中学 陶 慧
主审：沈阳市教育研究院 王恩宾
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效.
3. 考试结束后，考生将答题卡交回.
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，4}，N＝{2，3}，则集合 等于
A．{2，3} B．{2，3，5，6} C．{1，4} D．{1，4，5，6}
2．设复数 满足 ，则 的共轭复数
A． B． C． D．
3. “x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．抛物线 的焦点坐标是
A. B. C. D.
5. 设 为等差数列 的前 项和，若 ，公差 ， ，则
A. B. C. D.
6. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位： ）可得这个几何体的体积是
A. B. C. 3 D. 4
7. 已知实数 满足约束条件 ，则 的最大为
A . B. C. D.
8. 若执行如图所示的程序框图，则输出的 值是
A．4 B. 5 C. 6 D. 7
9.已知函数 ，若 ，则
A. B. C. D.
10. 在△ 中，若 为 边的三等分点，则
A． B. C． D．
11. 函数 的图象与函数 的图象所有交点的橫坐标之和等于
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
12. 若定义在 上的函数 满足 则不等式 （其中 为自然对数的底数）的解集为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 (共90分)
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.）
13. 若双曲线 的标准方程是 ，则双曲线 的渐近线的方程是 .
14. 数列 是等比数列，若 ，则 .
15. 若直线 经过点 ，则直线 在 轴和 轴的截距之和的最小值是 .
16. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BC AC， A= ，AC=4，M为 中点，点P为BM中点，Q在线段 上，且 ，则PQ的长度为 .
三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）
17．（本小题满分12分）已知函数 .
(I)求函数 的最小正周期和单调递增区间;
(II)当 时，求函数 的值域.
18. （本小题满分12分）某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表1所示
表1
参加社团活动 不参加社团活动 合计
学习积极性高 17 8 25
学习积极性一般 5 20 25
合计 22 28 50
(I)如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(II)运用独立检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由。
0.05 0.01 0.001
3.841 6.635 10.828
19．（本小题满分12分）如图，设四棱锥 的底面为菱形，且 ， .
（I）证明：平面 平面 ；
（II）求四棱锥 的体积.
20. （本小题满分12分）已知椭圆C： ， ，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线 与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为 ，且 （其中 ）.
（I）求椭圆 的标准方程； （II）求实数 的值.
21. （本小题满分12分）已知函数 ( )， 为自然对数的底数.
(I)若过点 的切线斜率为2，求实数 的值；
(II)当 时，求证： ；
(III)在区间 上 恒成立，求实数 的取值范围.
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知 圆O的直径，C、D是圆O上的两个点， 于 ， 交 于 ，交 于 ， ．
（I）求证：C是劣弧BD的中点；（II）求证： .
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 （ 为参数），直线 经过点P（1，2），倾斜角 .
（I）写出圆C的标准方程和直线 的参数方程；
（II）设直线 与圆C相交于A、B两点，求 的值.
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设函数 ．
（I）解不等式f(x)>0；
（II）若f(x)+ >m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围.
2015年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）
数学（文科）参考答案
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
参考答案 A B B C D B A A C B D A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 14. 15. 16.
三、解答题：本大题共70分.
17.解：（I） …………2分
. …………4分
函数 的最小正周期为T= . …………6分
因为 ， ，
所以函数 的单调递增区间是 . …………8分
， …………10分
所以函数 的值域为 . …………12分
18.（I）随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是 ；……3分
抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是 . ……6分
(II)因为 ， ………10分
所以有99.9﹪的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动的态度有关系. 12分
19.（I）证明：取AB的中点O，连结EO、CO.
由 ，知△ 为等腰直角三角形.
故 ，又 ，则△ 是等边三角形，从而 .
又因为 ，所以 ，
所以 .
又 ， ，因此 平面 .
又 平面 ，故平面 平面 . ………8分
(II) . ………12分
20.解：（I）由条件可知， ，故 ，
椭圆的标准方程是 . ………4分
(Ⅱ)由 ，可知A，B，F三点共线，设
若直线 轴，则 ，不合意题意.
当AB所在直线 的斜率 存在时，设方程为 .
由 ，消去 得 . ①
由①的判别式 .
因为 ， ………6分
所以 ，所以 . ………8分
将 代入方程①，得 . ………10分
又因为 ， ，
. ………12分
21.解答：（I） ， ， . ………2分
(Ⅱ)令 . ………4分
令 ，即 ，解得 ，
所以 在(0，1)上递减，在 上递增.
所以 最小值为 ，所以 . ………6分
(Ⅲ)令 ，则 ，令 ，解得 . …8分
当 时， 在 是增函数，所以 . ………9分
当 时， 在 上递增， 上递减，
所以只需 ，即 . ………10分
当 时， 在 上递减，则需 ，
因为 不合题意. ………11分
综上， . ………12分
22.解：（I） CF=FG， .
圆O的直径， .
， .
， .
， ， .
， 为劣弧 的中点 . …………5分
(Ⅱ) ，
， , …………10分
23．解：（I）圆的标准方程为 . …………2分
直线 的参数方程为 ，即 （ 为参数） …………5分
（Ⅱ）把直线的方程 代入 ，
得 ， ， ……………8分
所以 ，即 ． …………10分
24.解：（I）当x 时， f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0，得x>-5，所以x 成立.
当 时，f(x)=2x+1+x-4=3x-3>0，得x>1，所以1<x<4成立.
当 时， f(x)=-x-5>0，得x<-5，所以x<-5成立.
综上，原不等式的解集为{x|x>1或x<-5}. …………5分
(II)f(x)+ =|2x+1|+2|x-4| .
当 ，所以m<9. …………10分
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