厦门市2014-2015学年第一学期高三年级质量检测
数学（文科）试题
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题所给的四个选项中有且只有一个答案是正确的
1、已知集合 ，则
A.{0,1} B.{0,2} C.{1,2} D.{0,1,2}
2、向量 ，若 为实数），则 的值为
A.2 B.-2 C. D.
3、函数 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则
A.1 B.-1 C.2 D.-2
4、若 ，则
A. B. C.- D.
5、若关于 的不等式组 ，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数 的值为
A.1 B.2 C.3 D.4
6、如图，在棱长为1的正方体 中，E是棱BC上的一点，则三棱锥 的体积等于
A. B. C. D.
7、过双曲线C： 的左焦点作倾斜角为 的直线 ，则直线 与双曲线C的交点情况是
A.没有交点 B.只有一个交点
C.两个交点都在左支上 D.两个交点分别在左、右支上
8、已知m∈R，“函数 有零点”是“函数 在（0，+∞）上为减函数”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于
A. B. C. D.
10、已知函数 的导函数 的图象如图所示， ，令 ，则不等式 的解集是
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的相应位置
11、抛物线 的准线方程是
12、将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则
13、函数 的最小值是
14、数列 中， ，则该数列的前22项和等于
15、如图，正方形ABCD中，AB=2，DE=EC，若F是线段BC上的一个动点，则 的最大值是
16、点P 在直线 上，记 ，若使T取得最小值的点P有无数个，则实数 的取值是
三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答
17、（本小题满分12分）
数列 中，
（1）若数列 为等比数列，求 的值
（2）若数列 为等差数列，其前n项和为 。已知 ，求n的值
18、（本小题满分12分）
已知圆M： ，椭圆C： 的右焦点是圆M的圆心，其离心率为
（1）求椭圆C的方程
（2）斜率为k的直线 过椭圆C的左顶点，若直线 与圆M相交，求k的取值范围
19、（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数 的最小正周期和单调递增区间
（2）已知△ABC三边 所对的角分别为A,B,C，若 ，且△ABC的面积为1，求 的值
20、（本小题满分12分）
如图，平面ABCD⊥平面BCE，四边形ABCD为矩形，BC=CE，点F为CE的中点
（1）证明：AE//平面BDF
（2）点M为CD上任意一点，在线段AE上是否存在点P，使得PM⊥BE？若存在，确定点P的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由
21、（本小题满分14分）
某地汽车最大保有量为60万辆，为了确保城市交通便捷畅通，汽车实际保有量 （单位：万辆）应小于60万辆，以便留出适当的空置量。已知汽车的年增长量为 （单位：万辆）和实际保有量与空置率的乘积成正比，比例系数为
（1）写出 关于 的函数关系式
（2）求汽车年增长量 的最大值
（3）当汽车年增长达到最大值时，求 的取值范围
22、（本小题满分14分）
已知函数 ，其图象记为曲线C
（1）若 在 处取得极值为-1，求 的值
（2）若 有三个不同的零点，分别为 ，且 ，过点 作曲线C的切线，切点为A （点A异于点 ）
①证明：
②若三个两点均属于区间 ，求 的取值范围
厦门市2014-2015学年第一学期高三年级质量检测
数学（文科）试题
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
二、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题所给的四个选项中有且只有一个答案是正确的
11、已知集合 ，则
A.{0,1} B.{0,2} C.{1,2} D.{0,1,2}
12、向量 ，若 为实数），则 的值为
A.2 B.-2 C. D.
13、函数 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则
A.1 B.-1 C.2 D.-2
14、若 ，则
A. B. C.- D.
15、若关于 的不等式组 ，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数 的值为
A.1 B.2 C.3 D.4
16、如图，在棱长为1的正方体 中，E是棱BC上的一点，则三棱锥 的体积等于
A. B. C. D.
17、过双曲线C： 的左焦点作倾斜角为 的直线 ，则直线 与双曲线C的交点情况是
A.没有交点 B.只有一个交点
C.两个交点都在左支上 D.两个交点分别在左、右支上
18、已知m∈R，“函数 有零点”是“函数 在（0，+∞）上为减函数”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
19、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于
A. B. C. D.
20、已知函数 的导函数 的图象如图所示， ，令 ，则不等式 的解集是
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
三、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的相应位置
17、抛物线 的准线方程是
18、将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则
19、函数 的最小值是
20、数列 中， ，则该数列的前22项和等于
21、如图，正方形ABCD中，AB=2，DE=EC，若F是线段BC上的一个动点，则 的最大值是
22、点P 在直线 上，记 ，若使T取得最小值的点P有无数个，则实数 的取值是
四、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答
18、（本小题满分12分）
数列 中，
（3）若数列 为等比数列，求 的值
（4）若数列 为等差数列，其前n项和为 。已知 ，求n的值
19、（本小题满分12分）
已知圆M： ，椭圆C： 的右焦点是圆M的圆心，其离心率为
（3）求椭圆C的方程
（4）斜率为k的直线 过椭圆C的左顶点，若直线 与圆M相交，求k的取值范围
20、（本小题满分12分）
已知函数
（3）求函数 的最小正周期和单调递增区间
（4）已知△ABC三边 所对的角分别为A,B,C，若 ，且△ABC的面积为1，求 的值
21、（本小题满分12分）
如图，平面ABCD⊥平面BCE，四边形ABCD为矩形，BC=CE，点F为CE的中点
（3）证明：AE//平面BDF
（4）点M为CD上任意一点，在线段AE上是否存在点P，使得PM⊥BE？若存在，确定点P的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由
22、（本小题满分14分）
某地汽车最大保有量为60万辆，为了确保城市交通便捷畅通，汽车实际保有量 （单位：万辆）应小于60万辆，以便留出适当的空置量。已知汽车的年增长量为 （单位：万辆）和实际保有量与空置率的乘积成正比，比例系数为
（4）写出 关于 的函数关系式
（5）求汽车年增长量 的最大值
（6）当汽车年增长达到最大值时，求 的取值范围
23、（本小题满分14分）
已知函数 ，其图象记为曲线C
（3）若 在 处取得极值为-1，求 的值
（4）若 有三个不同的零点，分别为 ，且 ，过点 作曲线C的切线，切点为A （点A异于点 ）
①证明：
②若三个两点均属于区间 ，求 的取值范围
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