瑞安八校2014届高三上学期期末联考
理科数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：汤章虹 考试日期： 2014/01/20
一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）
1. 已知集合A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B＝
A．(－∞，－1) B．(－1，－23) C. (－23，3) D．(3，＋∞)
2. 已知i是虚数单位，则 ＝
A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i
3.已知 是等差数列，且 ， ，则公差是（ ）
A、 B、 C、 D、
4．对于指数函 数 ,“ ”是“ 在R上单调”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．某四面体的三视图都为直角三角形，如图所示，则该四面体的体积是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．24
6．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ ＝m，β∩γ＝n．
A．若m⊥n，则α⊥β B．若α⊥β，则m⊥n
C．若m∥n，则α∥β D．若α∥β，则m∥n
7、方程 的解所在的区间为
A B C D
8、把函数f（x）=sin2x的图象向左平移 个单位， 所得图象的解析式是（ ）
A．y=sin（2x+ ）B．y=sin（2x﹣ ）C．y=cos2x D．y=﹣cos2x
9 ．△ABC中，点P满足 则△ABC一定是
A．等腰三角形 B．直三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
10．已知正实数a，b满足 ，则 的最小值为 （ ）
A． B．4 C． D．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．按图所示的程序框图运算，若输入x=20，则输出的k= 3 ．
12．若二项式 的展开式中的常数项是80，则该展开式中
的二项式系 数之和等于 32 ．
13．设数列 满足 ，则 = 13 ．
14. 已知 与 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 等于
15．已知双曲线 =1的焦点为F1，F2，点M在双曲线 上且MF1⊥MF2，则点M到x轴的距离为 ．
16．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有 120 个．
17．在△ABC中， ，则△ABC的面积是 ．
龙翔高中2014届高三第一学期理科数学
答题卷
一、 选择题（每题5分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本题满分14分）
已知等差数列{an}的公差不为零，且a3 =5, a1 , a2.a5 成 等比数列
(I)求数列{an}的通项公式：
(II)若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+…+ =an求数列{bn}的通项公式
19． (本题满分14分)在两个不同的口袋中，各装有大小、形状完全相同的1个红球、2个黄球．现分别从每一个口袋中各任取2个球，设随机变量 为取得红球的个数.
（Ⅰ ）求 的分布列； （Ⅱ）求 的数学期望 .
解：（Ⅰ）由题意 的取值为0，1，2．
则 ； ；
；所以 的分布列为
0 1 2
P
（Ⅱ） 的数学期望： .
20．如图，直角梯形ABCD中，AB//CD， = 90° , BC = CD = ,AD = BD：EC丄底面ABCD, FD丄底面ABCD 且有EC=FD=
(I )求证：AD丄BF :
(II )求二面角 的平面角；
所以函数有极小值 ，无极大值． …6分
（II） ．
记 ．
若 在 上有极值，则 有两个不等根且在 上有根． …8分
由 得 ，
所以 ． …10分
因为 ，所以 ． …14分
经检验当 时，方程 无重根．
故函数 在 上有极值时 的取值范围为 ． …15分
22．（本题满分15分）如图，椭圆 经过点 离心率 ，
直线 的方程为 .
(Ⅰ)求椭圆 的方程；
(Ⅱ) 是经过右焦点 的任一弦(不经过点 )，设直线 与直线 相交于点 ，记 的斜率分别为 问:是否存在常数 ，使得 若存在求 的值；若不存在，说明理由.
从而 .
注意到 共线,则有 ,即有 .
所以
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