瑞安八校2014届高三上学期期末联考
文科数学试题
一、选择题：本大题共10小题， 每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1设全集 , 则 （ ）
A． B． C． D ．
2某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （ ）
（A） k＞4? （B）k＞5?
（C） k＞6? （D）k＞7?
3“cos x＝0”是“sin x＝1”的( )
(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件
(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
4 直线 与直线 间的距离是（ ）
A B 1 C D 2
5设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，（ ）
A、若m∥α，n∥α,则m∥n B、若m∥α，m∥β,则α∥β
C、若m∥α，α⊥β,则m⊥Β D、若m∥n，m⊥α,则n⊥α
6在等比数列{an}中，若a2＋a3＝4，a4＋a5＝16，则a8＋a9＝( )
(A) 128 (B) －128 (C) 256 (D) －256
7已知 若a=f（lg5）， 则( )
A B. C D
8过双曲线 (a>0, b>0)的右焦点F作圆 的切线FM(切点为M),
交 y轴于点P. 若M为线段FP的中点, 则双曲线的渐近线方程是（ ）
A B C D
9 若 ，x>0,y>0,则 的最小值是（ ）
A 8 B 9 C 10 D 12
10设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
二 填空题（每题4分，共28分）
11若函数f (x)＝ 若f (x)=4，则x= ．
12从3个红球和3个黑球共6个球中任选2个球（每个球被
选中的概率均相等），则2个球都是黑球的概率等于_________.
13已知i是虚数单位，则 的虚部是____________
14若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是__________________
15已知椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，点 在椭圆上，且
轴， 直线 交 轴于点 ．若 ，则椭圆的离心率是__________
16当实数x，y满足不等式组 (m为常数)时，
2x＋y的最大值为4，则m＝ ．
17 已知 ， 为坐标原点，若 ，则实数t的值为
瑞安八校2013学年第一 学期高三期末联考试卷
数学（文科） 答题卷
一. 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二. 填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11. ______ 12. ____
13. ___ 14. _____
15. __ 16. _
17 . _
三 解答题（共72分）
18 已知 分别是 的三个内角 的对边，4 sin Asin C－2 cos (A－C)＝1．
(Ⅰ) 求角B的大小；
（2）若sinA=3sinC求 的值。
19等差数列 ，前n项和为 。 ，
（1）求 及 （2）令 ， 求证：
20如图，在多面体 中，四边形 是正方形， 平面 ，垂足为 ，， ,
（Ⅰ）求证：平面 平面 ； （2）求直线CE与平面ABCD所成角的正弦值。
21已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝ x3－ x2＋ax．
(Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；
(Ⅱ) 若函数g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，
求证：g(x)的极大值小于等于10．
22已知抛物线C的顶点在原点, 焦点为F(0, 1).
(Ⅰ) 求抛物线C的方程;
(Ⅱ) 在抛物线C上是否存在点P, 使得过点P的直线交C于另一点Q, 满足
PF⊥QF, 且PQ与C在点P处的切线垂直? 若存在, 求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
四校联考答案 数学文科 2014-1-6
一. 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C D C D A B D
二. 填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11. 12. ____
13. 2 ___ 14. 48 _____
15. __ 16. _
17. _
21 (Ⅰ)解：当a＝2时，f ′(x)＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．
列表如下：
x (－ ，1)
1 (1，2) 2 (2，＋ )
f ′(x) ＋ 0 － 0 ＋
f (x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
所以，f (x)的极小值为f (2)＝ ．…………………………………6分
而 ＝(x1, y1－1), ＝(x2, y2－1),
＝x1 x2＋(y1－1) (y2－1)
＝x1 x2＋y1 y2－(y1＋y2)＋1
＝－4(2+y1)+ y1( +y1+4)－( +2y1+4)+1
＝ －2y1 － －7
＝( ＋2y1＋1)－4( +y1+2)
＝(y1＋1)2－
＝
＝0,
故 y1＝4, 此时, 点P的坐标是(±4,4) .
经检验, 符合题意.
所以, 满足条件的点P存在, 其坐标为P(±4,4). ………………(15分)
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