安徽省2015年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理）试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第且卷（非选择题）两部分。全卷满分150 分，考试时间为120 分钟。考生注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名、考场座位号及姓名在答题卡条形码处填写清楚。
2．选择题部分必须使用ZB 铅笔填涂；非选择题部分必须使用。．5 毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在答题卡上的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题共50 分）
一、选择题（本大题共10 小题．每小题5 分，共50 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数z 满足方程z=（z－2 ）i（i为虚数单位），则z=（ ）
A．1 +i B．1－i C．-1 + i D．-1－i
2．设a , b R ，则“a > b , ，是“a|a|> b|b| ”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．某程序框图如图所示，若输出的S 一57 ，则判断框内为（ ）
A．k>4 ?
B．k>5 ?
C．k>6 ?
D．k>7 ?
4．若某几何体的二视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）
A．30
B．12
C．24
D．4
5．若实数x , y 满足 则 的取值范围是
A． B． C． D．
6．如果直线 将圆： 平分，且不通过第四象限，那么 的斜率的取值范围是（ ）
A．[0，2] B．[0，1] C．[0， ] D．
7．在△ ABC中，若 依次成等差数列，则（ ）
A．a , b ，c依次成等差数列 B． 依次成等比数列
C． 依次成等差数列 D． 依次成等比数列
8．已知函数f （x）=sinx，0＜x1＜x2＜ ，则下列四个命题中正确的是（ ）
① ； ② ;
③ ； ④
A．① ② ③ B．① ③ ④ C．② ④ D．② ③ ④
9．已知F为抛物线y2=2px （p > 0 ）的焦点，过F 的直线l交抛物线于A（x1, y1） , B （x2, y2）, O为坐标原点，若△OAB 的面积为p2，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
10．设 为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4 , 5 , 6 的直线．给出下列三个结论：
① （i=1 , 2 , 3 ），使得△ A1A2A3 是直角三角形；
② （i=1 , 2 , 3 ），使得△A1A2A3是等边三角形；
③ 三条直线上存在四点 （i=1 , 2 , 3 ） ，使得四面体A1A2A3A4为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体．
其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．① B．① ② C．① ③ D．② ③
第Ⅱ卷（非选择题共100 分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）
11．极坐标系中，A , B 分别是直线 和圆 上的动点，则A , B 两点之间距离的最小值是 ．
12．已知（1+x）（2－x）10＝b0+bl（x－1）+ b2（x－l ）2+…+b11（x－l ）11，则b1+b2+…+b11=
.
13．已知平面向量a =（2 , 1 ）, b =（3 , k ），若（2a－b ）⊥b ，则实数k = _ ．
14．如图，用4 种不同的颜色对图中5 个区域涂色（斗种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有 种．
15．已知函数 ，其中 是常数．给下列五个命题：
① 存在 ，使函数f （ x ）是奇函数；② 存在 ，使函数f （ x ）是偶函数；③ 函数f （ x ）的最大值为3 ; ④ 记f （x），的最小值为g( )，则g ( )的最大值为一1；⑤ 若 ，则x= 是函数f（ x ）图象的一条对称轴．
其中正确的命题的序号为 （把所有正确命题的的序号都填上）．
三、解答题（本大题共6 小题，共75 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16 ．（本小题满分12 分）
已知 是关于二的方程 的两个根．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的值。
17 . （本小题满分12 分）
已知矩形ABCD 中，AB =2 , AD = 5 , E , F 分别在AD , BC 上．且AE =l , BF=3 ，沿EF 将四边形AEFB\ 折成四边形A ' EFB’，使点B’在平面CDEF上的射影H 在直线OE 上．
（Ⅰ）求证：A’ D∥平面B ' FC ;
（Ⅱ）求二面角A’一D E一F 的大小．
18 . （本小题满分13 分）
设满足以下两个条件的有穷数列al , a2 , a3 ，… ，an为n ( n =2 , 3 , 4 ……）阶“期待数列”:
① al+ a2 + a3 +… +an=0,② .
（Ⅰ）若等比数列 为 阶“期待数列”，求公比q ;
（Ⅱ）若一个等差数列 既是 阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式．
19．（本小题满分12分）
设椭圆景 的左、右顶点分另。为A ,Ｂ，点Ｐ在椭圆上且异于A , Ｂ两点，O 为坐标原点．
（Ⅰ）若Ｐ为椭圆上的顶点，且直线AＰ与BＰ的斜率之积为一 ，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k 满足
20 . （本小题满分13 分）
由数字1 , 2 , 3 , 4 组成五位数 ，从中任取一个．
（Ⅰ）求取出的数满足条件：“对任意的正整数j ( ) ，至少存在另一个正整数 且 ，使得 ”的概率；
（Ⅱ）记 为组成该数的相同数字的个数的最大值，求 的概率分布列和数学期望．
21 . （本小题满分13 分）
设函数 ．且 曲线 在点 处的切线的斜为0 .
（Ⅰ）求b 的值；
（Ⅱ）若 ，求 的最小值．
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