泉州市2015届普通中学高中毕业班单科质量检查
理科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），第II卷第21题为选考题。本试卷共6页 满分150分 考试时间 120分钟
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上。
2. 考生作答时，将答案答在答题卷上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。
3. 做选考题时，考生应先填写所选答试题的题号。
4. 保持答题卷面清洁，不折叠、不破损。 考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回
第I卷（选择题 共50分）
一、本大题共10小题，每小题 5分 ，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设向量 ， ，则下列结论中不正确的是( )
A． B. C. D.
3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为 ，则判断框中填写的内容可以是( )
A. B. C. D.
4. 若用 表示两条不同的直线，用 表示一个平面，则下列命题正确的是 （ ）
A. 若 ，则 B. 若 则
C. 若 则 D. 若 则
5. 已知直线 ， ，则“ ”是“ ”的 （ ）
A． 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
Ｃ． 充分必要条件 Ｄ． 既不充分也不必要条件
６.已知函数 是定义在 上的奇函数，且在 上是增函数，则函数 的图象可能是（ ）
７. 已知 是满足 ，且使 取得最小值的正实数．若曲线 恒过定点 ，则点Ｍ的坐标为 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
８．在平面直角坐标系中，以点 为圆心的圆与双曲线 的一条渐近线相切，与另一条渐近线相交于 两点．若劣弧 所对的圆心角为 ，则该双曲线的离心率 等于（ ）
Ａ． 或 Ｂ． 或 Ｃ． 或 Ｄ．
９．在梯形ＡＢＣＤ中， ． 如果分别以下列各选项所给的内容作为已知条件，那么其中不能确定 长度的选项是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
１０．已知集合 ， 若 ，则 的最大值为 （ ）
Ａ． ４ Ｂ． ６ Ｃ． ８ Ｄ． １２
第ＩＩ卷（非选择题共１００分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置.
11. 已知 为虚数单位，则复数 的化简结果为________
12. 已知 ， 则 =___________
13. 一个四棱柱的三视图如图所示，则其表面积为____________
14. 设 ， 若 的图象经过点 ，则 =_____________________
15. 已知函数 ，若对任意 恒成立，则实数 的取值范围是__________________
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
16. (本小题满分13分)
已知数列 的前 项和为 ，数列 是首项与公差都为1的等差数列.
(1) 求数列 的通项公式；
(2) 设 ，试求数列 的前 项和
17. （本小题满分13分）
已知函数
（1） 求函数 的最小正周期及单调递增区间；
（2）在 中，设内角 所对的边分别为 .若 且 试求角B的大小.
18. (本小题满分13分)
三棱柱 中， ，D是 的中点， 与 交于点 在线段 上，且 ， ， ， ，
（1） 求证：
（2） 求证：
（3） 求直线 与平面 所成的角的正弦值.
19.(本小题满分13分)
已知：椭圆 的离心率 ，短半轴长为 。斜率为 的动直线 与椭圆C将于A,B两点，与 轴， 轴相交于 两点（如图所示）
（1） 求椭圆C的标准方程；
（2） 试探究 是否为定值？若是定值，试求出该定值；若不是定值，请说明理由.
20. (本小题满分14分)
已知：函数 ， ；直线 ， .
（1） 设函数 ，试求 的单调区间;
（2） 记函数 的图象与直线 ， ， 轴所围成的面积为 函数 的图象与直线 ， ， 轴所围成的面积为 .
(i) 若 ，试判断 的大小，并加以证明；
(ii) 证明：对于任意的 ，总存在唯一的 ，使得
21本题有（1）（2）（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.
(1)(本小题满分7分)选修4-2： 矩阵与变换
已知矩阵 的一个特征值 ，其对应的一个特征向量 .
（I） 试求矩阵 ；
（II） 求曲线 在经过 所对应的变换作用下得到的曲线方程.
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点o为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 ，直线 与曲线C相交于 两点的中点坐标.
(3)(本小题满分7分)选修4-5： 不等式选讲
已知函数 的最大值为M
（I） 求M;
（II） 解关于 的不等式
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