浙江省2015届高三第一次五校联考文科数学试题
命题学校：宁波效实中学
本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
参考公式：
柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
锥体的体积公式 V= Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积
球的表面积公式S=4πR2 其中R表示球的半径，h表示台体的高
球的体积公式V= πR3 其中R表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集为 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 在等差数列 中， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
3. 设 ， 是两条不同的直线， 是一个 平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
4. 设 是实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
5. 已知函数 是偶函数，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 的最小正周期为 ，为了得到函数 的图象，只要将 的图象（ ）
A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
7. 设实数 满足 则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在正四棱锥 中， 分别是 的中点，动点 在线段 上运动时，下 列四个结论：① ；② ；③ ；④ ．中恒成立的为（ ）
A. ①③ B. ③④ C. ①② D. ②③④
9. 设 是定义在 上的恒 不为零的函数，对任意实数 ，都有 ，若 ，则数列 的前 项和 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10 已知函数 则函数 的所有零点之和是（ ）
A. B. C. D.
非选择题部分 （共100分）
二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．
11. 函数 的定义域为 ▲ ．
12. 已知 ， ，则 ▲ ．
13. 已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何 体的
体积为 ▲ ．
14. 已知偶函数 的图象关 于直线 对称，
且 时， ，则 = ▲ ．
15. 设 是按先后顺序排列的一列向量，若 ，
且 ，则其中模最小的一个向量的序号 ▲ ．
16. 设 R，关于 的方程 的四个实根构成以 为公比的等比数列，若 ，则 的取值范围是 ▲ ．
17. 已知正四棱锥 可绕着 任意旋转，
．若 ， ,则正四棱锥
在面 内的投影面积的取值范围是 ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18.（本题满分14分）锐角 的内角 的对边分别为 ，已知
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ，求 的面积.
19. （本题满分14分）如图所示，正方形 所在的平面与等腰 所在的平面
互相垂直，其中顶 ， ， 为线段 的中点．
（Ⅰ）若 是线段 上的中点，求证： // 平面 ；
（Ⅱ）若 是线段 上的一个动点，设直线 与平面 所成角的大小为 ，求 的最大值．
20. （本题满分15分）已知数列 的前 项和 满足
．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，且数列 为等比数列．
① 求 的值；
② 若 ，求数列 的前 和 ．
21. （本题满分14分）设向量 ， 其中 为实数．
（Ⅰ）若 ，且 求 的取值范围；
（Ⅱ）若 求 的取值范围．
22. （本题满分15分） 已知函数
（Ⅰ）当 时，求使 成立的 的值;
（Ⅱ）当 ，求函数 在 上的最大值；
（Ⅲ）对于给定的正数 ，有一个最大的正数 ，使 时，都有 ，试求出这个正数 ，并求它的取值范围.
2014学年浙江省第一次五校联考
数学（文科）答案
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参 考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(18) 解：（Ⅰ）由条件 ，
,
即 ，…………7分
（Ⅱ） ，又 ，解得： ，
因为是锐角三角形， ，
…………14分
(19)（Ⅰ）方法1：连接 是正方形， 是 的中点，有 是 的中点 ， ， …………6分
方法2：取AD的中点G，通过证明 (略)
（Ⅱ） ,
作 垂足为 ,有 ，得 ，
.
当
从而 …………14分
(20)解：（Ⅰ）由 ，及 ，作差得 ，
即数列 成等比， ，∵ ，故 …………5分
(21)解：（Ⅰ）
由
整理得：方程 对一切 均有解.
当 时，得 ，符合；
当 时，
解得：
综上： …………7分
（Ⅱ）由题意只需 由 消去 得：
， ，
解不等式组 ，得：
…………14分
(22)解：（Ⅰ） …………3分
（Ⅱ）当 ，作出示意图，注意到几个关键点的值:
， 最大值在 中取.
当 ；
当 ；
综上： …………9分
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