黄山市2015届高三上学期第一次质量检测
数学（理）试题
本试卷分第I卷（选择题50分）：和第Ⅱ卷（非选择题100分）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的奈形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位
2．答第1卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0 5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．
4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交
参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；
如果事件A、B相互独立，那PP（AB）=P（A）P（B）；
如果随机变量 ～ B（n，p），则E = np，D = np（l- p）
第I卷（选择题满分50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若复数z满足方程Z2 +2 =0，则z=（ ）
A． B． C． D．
2．函数f（x）=lgx 的零点所在的区间是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，10）
3．“ ”是“ ”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点之间的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知三个正态分布密度函数 （x）= 的图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知双曲线 的离心率 ，则一条渐近线与实轴所成角的取值 范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD－A1 B1Cl D1的棱AA1、CC1、DD1的中点，点M、N、Q、P分别在线段DF、 AG、BE、C1B1上运动，当以M、N、Q、P为顶点的三棱锥P－MNQ的俯视图是如右图所示的等腰三角形时，点P到平面MNQ的距离为（ ）
A． B．
C． D．a
8．数列{an}满足a = ，若a1= ，则a =（ ）
A． B． C． D．
9．己知函数f（x）= tx，g（x）=（2- t）x2－4x+l．若对于任一实数x0，函数值f（x0）与g（x0）中至少有一个为正数，则实数t的取值范围是（ ）
A．（－ ,-2） （0，2] B．（-2，0） （-2，2]
C．（-2，2] D．（0，+ ）
10．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M N=Q，M N= ，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割（M，N）,下列选项中，不可能成 立的是（ ）
A．M没有最大元素，N有一个最小元素 B．M没有最大元素，N也没有最小元素
C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 D．M有一个最大元素，N没有最小元素
第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）
三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置上）
11．在极坐标系中，点P（2， ）到极轴的距离为 .
12．已知两点A（1，0），B（l，1），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC =135o，设 ∈R），则 的值为 ．
13．已知x>0，y>0，且2y+x- xy=0，若x+2y-m>0恒成立，则实数m的取值范围是____ ．
14．执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为____ ．
15．在直角坐标系中，定义两点P（x1，yl），Q（x2，y2）之间的“直角距离
为d（P，Q）= ．
现有以下命题：
①若P，Q是x轴上两点，则d（P，Q）= ；
②已知两点P（2，3），Q（sin2 ）,则d（P，Q）为定值；
③原点O到直线x－y+l=0上任意一点P的直角距离d（O，P）的最小
值为 ；
④若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥ d（P，Q）；
其中为真命题的是 （写出所有真命题的序号）。
三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内）
16．（本小题满分12分）
己知 其中 ∈（0， ），且 // 。
（1）求sin 的值；
（2）已知△ABC中，∠A= ，BC=2 +1，求边AC的最大值。
17．（本小题满分12分）
四棱锥P－ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD是菱形，且PD=DA=2，∠CDA=60o，过点B作直线l∥PD，Q为直线l上一动点
（1）求证：QP⊥AC；
（2）当二面角Q－AC－P的大小为120o时，求QB的长；
18．（本小题满分12分）
甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是 ，乙只能答对其中的5道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，得分低于o分时记为0分（即最低为0分），至少得15分才能入选．
（1）求乙得分的分布列和数学期望；
（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．
19．（本小题满分13分）
已知函数f（x）=lnx+cosx－（ ）x的导数为 （x），且数列{an}满足 。
（1）若数列{an}是等差数列，求a1的值：
（2）若对任意n∈N'*，都有an+ 2n2≥0成立，求a1的取值范围．
20．（本小题满分13分）
如图，已知椭圆C： 的离心率e= ，右短轴的端点为A， M（1，0）为线段OA的中点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M任作一条直线与椭圆C相交于两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM =∠QNM?若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．
21．（本小题满分13分）
已知函数f（x）= ax－1－1n x．
（1）若f（x）≥0对任意的x∈（0，+ ）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）求证：对任意的x∈N*， <e（其中e为自然对数的底，e 2．71828）。
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