包头市第一中学2015届高三上学期期末考试
数学（文）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的代码填在答题卡上）
1. 已知集合 则 = （ ）
A． B． C． D．
2.设i是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数a为 （ ）
A．2 B． C． D．
3.曲线 的焦点坐标为 （ ）
A． B． C． D．
4.已知数列 满足 ，则数列 的前10项和 为 ( )
A. B. C. D.
5．函数 的图像大致是 （ ）
6 甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示如图，s1、s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2 的关系是( )
甲 乙
8 7 6 7
5 4 1 8 0
2 9 4 3
A．s1 s2 B．s1 s2
C．s1 s2 D．不确定
7. 已知向量 、 满足 ， ， ，则 ( )
A. B.
C. D. [来源:学优高考网gkstk]
8. 如果执行右面的程序框图，输出的n的值为( )
A 8 B 9
C．10 D 11
9. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，
则该几何体的体积是 ( )
A．100 cm3 B．108 cm3
C．84 cm3 D．92 cm3
10.函数 在 内 （ ）
A．没有零点 B．有且仅有一个零点
C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点
11. 已知平面点集 ，平面点集 ，在集合M
中任取一点P，则点P落在集合N中的概率为 ( )
A． B． C． D．
12. 双曲线 的右焦点为 ，以原点为圆心，c为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为A，若此圆在A点处切线的斜率为 ，则双曲线C的离心率为 （ ）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题，共90分）[来源:学优高考网]
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）
13.设等差数列 的前n项和为Sn ,若 则 的通项公式 .
14.奇函数 的图象关于直线 对称， ,则 _________.
15. 我舰在敌岛A南偏西 相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A
沿北偏西 的方向以10海里/小时的速度航行，我舰要用
2小时追上敌舰，则需要的速度为 海里/小时.
16.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 ，则体积较小的圆锥与球的体积之比为_______．
\
三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）
17. （本小题10分）
已知曲线C的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 .
(Ⅰ)写出直线 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(Ⅱ)曲线C经过伸缩变换 得到曲线 ，设曲线 上任一点为 ，求 的最小值并求出此时点M的坐标.
18.（本小题12分）
已知 中，角 的对边分别为 ，且有 .
(Ⅰ)求角 的大小；
(Ⅱ)设向量 ,且 ，求 的值.
19.（本小题12分）
如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC， ，E、F分别为边AD和BC上的点，且EF∥AB， ，将四边形EFCD沿EF折起成如图2的位置，使 .
(Ⅰ)求证：BC∥平面DAE；
(Ⅱ)求四棱锥D-AEFB的体积.
20.（本小题12分）
某校在期末考试成绩中随机抽取100名学生成绩，按成绩分组，
得到的频率分布表如下：
组 号 分 组 频数 频率
第1组 [160,165) 5 0.050
第2组 [165,170) ①
0.350
第3组 [170,175) 30 ②
第4组 [175,180) 20 0.200[来源:学优高考网gkstk]
第5组 [180,185] 10 0.100
合 计 100 1.00
(Ⅰ)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；并确定中位数(直接写出结果，小数点后保留两位小数)
(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求3、4、5组每组各抽多少名学生进入第二轮面试；
(III) 在(Ⅱ)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官A的面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率.
21.（本小题12分）
已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在 轴上，点 在抛物线上,且
(Ⅰ)求抛物线的标准方程；[来源:学优高考网][来源:gkstk.Com]
(Ⅱ)与圆 相切的直线 交抛物线于不同的两点 若抛物线上一点 满足 ，求 的取值范围.
22. （本小题12分）
已知函数 .
(Ⅰ)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(Ⅱ)当 时，讨论 的单调性.
2014-2015学年度第一学期期末考试
高三年级（文）数学试题——参考答案及评分标准
一、选择题（每题5分，共60分）
二、填空题（每题5分，共20分）
13. 14. -3 15. 14 16.
三、解答题
18.
⑴由条件 可得： 2分
整理得： …………4分
所以 ，又 ，故 ………………………………6分[来源:学优高考网]
⑵由 可得： ………………………………7分
整理得：
从而 （舍去）…………………………………………9分
又 ， 为锐角
故 ， ………………………………………………10分
于是 ………………………………………12分
19.解 （1）证：
面 面 ……………………………………………………4分
又 面 所以 平面 .--------------------------------6分
（2）取 的中点 ，连接
平面 …………………………8分
又 平面
面 --------------------------------------10分
所以四棱锥 的体积 .---------------12分
20. （1）①35②0.3中位数为171.67；---------------------4分
（2）3,2,1--------------------2分
（3） --------------------6分
21. (1) 设抛物线方程为 ，
由已知得： 所以 …………………………2分
所以抛物线的标准方程为 …………………………4分
(2) 因为直线与圆相切，
所以 ………………………………5分
把直线方程代入抛物线方程并整理得：
………………………………………………6分
由
得 或 ………………………………………7分
设 ，
则 …………………………………………8分
…………9分
由
得 ……………………………………10分
因为点 在抛物线 上，
所以，
………………………11分
因为 或 ， 所以 或
所以 的取值范围为 ………………………………12分
22（1）当 时， ，
此时 ， ………………………………2分
，又 ，
所以切线方程为： ，整理得： ；………4分
（2） ， ……5分
点击下载：内蒙古包头市第一中学2015届高三上学期期末考试数学（文）
