安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学(文科)试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．复数 的虚部为
A. B. C. 2 D.
2集合 ，则集合S的子集有
A.2个 B.3 个 C. 4 个 D. 8个
3. 设A，B为两个不相等的集合,条件p： ,条件q： 或 ，则p是q的
A．充分且必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4若某算法框图如图所示，则输出的结果为
A. 7 B. 15 C. 31 D. 63
5.已知双曲线 的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直， 则双曲线的离心率是
A． B． C． D． （ 第4题图）
6. 将函数y= cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是
A． B． C． D．
7．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加a(a>0)后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是
A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差
８. 设 表示不同的直线， 表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若 ∥ ，且 则 ②若 ∥ ，且 ∥ .则 ∥ ；
③若 ，则 ∥m∥n；
④若 且n∥ ,则 ∥m.
其中正确命题有
A.１个 B.２ 个 C.３ 个 D.４个
９已知定义在R上的可导函数y＝f(x)是偶函数,且满足 , ＝0，则满足 的x的范围为
A. －∞，12∪(2，＋∞) B. 12，1∪(1,2)
C. 12，1∪(2，＋∞) D. 0，12∪(2，＋∞)
10．己知直线x+ y+ =0与圆x2+ y2 =１交于不同的两点A、B,O是坐标原点，且 ，那么实数 的取值范围是
Ａ． Ｂ.
Ｃ． Ｄ．
二、填空题：（本大题共5小题，5每小题5分，共25分）
11. 已知角α终边上一点为P(-1，2)，则 值等于
12. 已知实数x，y满足约束条 ， 则 的最小值为
13．已知数列 满足 ，则该数列的前16项和为
14. 已知点F是抛物线 的焦点，M,N是该抛物线上两点， ,M,N,F三点不共线，则△ＭＮＦ的重心到准线距离为
15. 下列命题：
①函数y= sinｘ和ｙ＝ 在第一象限都是增函数；
②若函数f(x)在[a,b]上满足f(a)f(b)<0，函数f(x)在（a,b）上至少有一个零点；
③数列{an}为等差数列，设数列{an}的前n项和为Sn， ，Sn最大值为 ；
④在△ABC中，A>B的充要条件是cos2A<cos2B；
⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强。
其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．
三．解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16．（本小题12分）
（Ⅰ）求函数 单调递增区间;
（Ⅱ）在 中，角 的对边分别是 ，且满足 ，
求 的取值范围。
17. （本小题12分）
某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]
(Ⅰ)求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；
(Ⅱ)从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率 .
18. （本小题12分）
如图,已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，
BC＝ ，M为BC的中点
(Ⅰ)试在棱AD上找一点N, 使得CN // 平面AMP，并证明你的结论.
(Ⅱ)证明：AM⊥PM
19. （本小题12分）
已知函数f(x)＝lnx－kx＋1 .
（Ⅰ）若x轴是曲线f(x)＝lnx－kx＋1一条切线，求k 的值；
（Ⅱ）若f(x) 0恒成立，试确定实数k的取值范围
20. （本小题13分）
若数列 的前 项和为 ，点（ 在 的图象上 ，
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若 且对任意正整数 都有 ,
求证：
21. （本小题14分）
已知椭圆C的中心在坐标原点O，长轴在x轴上，离心率为 ，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4.
（Ⅰ）椭圆C的标准方程.
（Ⅱ）已知P、Q是椭圆C上的两点，若 ，求证： 为定值.
(Ⅲ)当 为（Ⅱ）所求定值时，试探究 是否成立？并说明理由．
安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学(文科)试卷答案
三、解答题
16、解：（Ⅰ） ………………3分
由 得
所以单调递增区间为 ………………….6分
（Ⅱ）由
知
…………………………………9分
…………………………………………..12分
[来源:gkstk.Com]
18、(Ⅰ)当 ∥平面 …………………1分
证明：∵
∴ 平行四边形 ∴ ∥ ………….4分
∵ ∴ ∥平面 ……………6分
(Ⅱ)证明：取 ⊥
∵面
∴ ……………………….9分
∵ ∴
又∵
∴ ……………11分
∴ ∴ ……………………………………….12分
19、（Ⅰ）
(Ⅱ)
∴ ………………………11分
∴ ∴ ………………………………… 12分
20、（Ⅰ）解：∵ …………………1分
∴
∴ ……………………………………………………3分
又∵ ……………………………………4分
∴ ……………………………5分
（Ⅱ）证明： …………………….6分
……8分
∴
又∵ ………………………………………13分
∴原式得证
（Ⅲ）解：对于椭圆C上的任意两点P、Q,当 时,设 易得 由 得
即 亦即 ………………..13分
所以当 为定值 时, 不一定成立………………………..14分
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