安庆一中、安师大附中2014—2015学年度高三第一 学期期末联考数学（文）试卷
命题： 储著斌 审题：徐媛媛
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知复数 ( 为虚数单位) ，则z 等于（ ）
A. B. C. D.
2、用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab不能被7整除，则a与b都不能被7整除”时，假设的内容应为（ ）
A.a，b都能被7整除 B.a，b不都能被7整除
C.a，b至少有一个能被7整除 D.a，b至多有一个能被7整除
3、执行如图所示的程序框图，若输出值 ，则输入 值可以是（ ）
A． B．2 C．4 D．6
4、“ ”是“ ，使得 ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5、已知 ， ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
6、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若 ，且 ，则∠B＝（ ）
A． B．
C． D．
7、一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是 该锥体的俯视图的是 （ ）
8、若 ， ,则 （ ）
A. B. C. D.
9、已知实数 、 满足条件： ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10、已知函数 ,函数 ，若存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分。
11、设等比数列 中，前n项和为 ,已知 ，则 ________；
12、已知幂函数 的图象与 轴， 轴都无交点，且关于原点对称，则函数 的解析式是 ；
13、已知△ABC中，AB=1，AC=2，O为△ABC的外心，则 • 等于________；
14、已知以 为渐近线的双曲线D： 的左，右焦点分别为F1，F2，若P为双曲线D右支上任意一点，则 的取值范围是________；
15、在下列给出的命题中，
①函数 的图象关于点 成中心对称；
②对 若 ，则 或 ；
③若实数 满足 则 的最大值为 ；
④若 为钝角三角形，则 ；
⑤把函数 的图像向右平移 个单位长度得到函数 的图像；
其中正确结论的序号是__________.
三、解答题： 本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16、（本小题12分）
定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是 ,且当x∈ 时，f（x）=sin（2x+ ）.
（1）求x∈ 时，f(x)的解析式；
（2）求函数f(x)的单增区间。
17、（本小题12分）
在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的四个形状相同的小球，现从甲、乙两个盒子中各取出2个小球 ，每个小球被取出的可能性相等．
（1）求从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数的概率；
（2）求从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等的概率。
18、（本小题12分）
如图，平面 平面
为等边三角形， 分别是线段 ， 上的动点，且满足： ．
（1）求证： ∥平面 ；
（2）当 时，求证：面 面
19、（本小题12分）
设数列 满足 ，且 .
（1）证明:数列 为等比数列；
（2）求数列 的前 项和 .
20、（本小题13分）
已知椭圆C: 的焦点是 、 ，且椭圆经过点 。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设 , 、 是椭圆C上关于 轴对称的任意两个不同的点，连接 交椭圆C于另一点E,证明：直线 与 轴相交于定点。
21、（本小题14分）
已知函数 . .
（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程（ ）；
（2）求函数 的单调区间.
安庆一中、安师大附中2014—2015学年度高三第一学期
期末联考数学（文）参考答案
答案：
选择题：ACBA DACB CB
填空题：11、 12、 13、 14、 15、①②③
解答题：
16、解：
…………………………6分
（2）当 时， ，由 解得
所以 在 上单调递增 …………………………8分
当 时， 在 上单调递增…………………………10分
有函数的周期性知所以 单调递增区间是 、
…………………………12分
17、解：由题意可知，从甲、乙两个盒子中各取1个小球的基本事件总数为16．
（1）记“从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数”为事件 ，由题意可知，从甲盒中取2个小球的基本事件总数为6，则事件 的基本事件有：
（1，,2），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共5个． …………………6分（2） 记“从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等”为事件 ，由题意可知，从甲、乙两个盒子中各取2个小球的基本事件总数为36，……………8分
则事件 包含：
（12，12），（13，13），（14，14），（14，23），（23，14），（23，23），（24，24）（34，34）共8个基本事件 ． ……………………12分
18、（1）证明：由 分别是线段 上的动点，且在 中， ，得 ，
又依题意 ，所以 ．
因为 平面 ， 平面 ，
所以 //平面 ． …………………………6分
（2）解：由已知平面 平面 所以
即 …………………………9分
在等边三角形PAC中， ， 所以面 面
…………………………12分
19、(1) ,
又
所以数列 为等比数列； ……………………5分
（2）由（1）知 ， ， ……………………6分
设
……………………10分
……………………12分
20、
解：（1）椭圆 的方程为
，
所以所求椭圆 的方程为 ……………………6分
（2）设 、 、 ,直线 的方程为 ，则
由 得：
……………………8分
……………………12分
所以直线 与 轴相交于定点 ……………………1 3分
21、
解：（I）当 时， ， ，
所以 ， ，
所以曲线 在 处的切线方程为 .………………………5分
（II）函数 的定义域为
，…………………………6分
①当 时， ，在 上 ，在 上
所以 在 上单调递增，在 上递减； ………………………………………8分
②当 时，在 和 上 ，在 上
所 以 在 和 上单调递增，在 上递减；………………………10分
③当 时，在 上 且仅有 ，
所以 在 上单调递增； ……………………………………………12分
④当 时，在 和 上 ，在 上
所以 在 和 上单调递增，在 上递减……………………………14分
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