山东省德州市2015届高三上学期2月期末统考
数学（理）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第1卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟，
注意事项：
选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．
第I卷（共50分） ．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．
1．设 ，则 =
A．-1-i B．-l+i
C．1-i D．l+i
2．满足条件 的所有集合B的个数为
A．8 B．4
C．3 D．2
3． 的定义域是
A. B．
C. D.
4．下列叙述中正确的是
A.若 为假，则一定是p假q真
B．命题“ ”的否定是“ ”
C．若a，b，c∈R，则“ ”的充分不必要条件是“a>c”
D．设 是一平面，a，b是两条不同的直线，若 ，则a//b
5．不等式 的解集为
A．[-4，2] B．
C． D．
6．如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄 在[30，35)，[35，40)，[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在[35，40）的频
A. 0. 04
B. 0. 06
C. 0. 2
D. 0. 3
7．当 时， ，则a的取值范围是
A． B．
C． D．
8．由不等式组 确定的平面区域记为 ，不等式组 确定的平面区域记为 ，则 与 公共部分的面积为
A． B． C． D．
9．如图所示，由函数 与函数 在区间
上的图象所围成的封闭图形的面积为
A．
B．
C．
D．
10.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为 ，且两条曲线在第 一象限的交点为P， 是以 为底边的等腰三角形，若 ，椭圆与双曲线的离心率分别为 ，则 的取值范围是
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．
11.已知实数 ，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小
于103的概率是________．
12．已知 ，若△OAB是以O为
直角顶点的等腰直角三角形，则△AOB的面积是_______.
13.若 且
，则实数m的值是
_________．
14.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120 的
等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为_______.
15.已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数 ，
使得 对任意的实数x成立，则称f(x)是回旋函数．
给出下列四个命题：
①常值函数 为回旋函数的充要条件是t= -1;
②若 为回旋函数，则t>l;
③函数 不是回旋函数；
④若f(x)是t=2的回旋函数，则f(x)在[0,4030]上至少有2015个零点．
其中为真命题的是_________（写出所有真命题的序号）．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（本小题满分12分）
已知函数 ．
(I)求 的最小正周期及单调递增区间;
(Ⅱ)若将 的图象向左平移 个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间 上的最大值和最小值，
17.（本小题满分12分）
某单位为了丰富职工的业余生活，迎接“春节文艺汇演”，组织了10人参加“生活小百科” 知识竞赛，每人回答2个问题，答对题目的个数及对应人数统计结果如下表
根据以上信息解答以下问题：
(I)从10人中任选3人，求3人答对题目个数和为4的概率；
(Ⅱ)从10人中任选2人，用X表示2人答对题目个数之和，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P - ABCD中，PC上底面ABCD，底面
ABCD是直角梯形，AB AD，AB∥CD，AB=2AD=
2CD=2，PE-=2BE．
(I)求证：平面EAC 平面PBC；
(Ⅱ)若二面角P-AC-E的余弦值为 ，求直线PA与
平面EAC所成角的正弦值．
19.（本小题满分12分）
数列 中 ，前n项和 ．
(I)证明数列 是等差数列；
(Ⅱ)设 ，数列 的前 n项和为 ，试证明： •
20.（本小题满分13分）
如图已知抛物线 的准线为 ，焦点为F，圆
M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，过原点作倾斜角为
的直线t，交 于点A，交圆M于点B，且 =2.
(I)求圆M和抛物线C的方程；
(Ⅱ)已知点N(4，0)，设G，H是抛物线上异于原点O的两个
不同点，且N，G，H三点共线，证明： 并求△GOH面
积的最小值．
21.（本小题满分14分）
已知函数 ，其中e为自然对数的底数，a为常数．
(I)若函数f(x)存在极小值，且极小值为0，求a的值；
(Ⅱ)若对任意 ，不等式 恒成立，求a的取值范围．
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