蚌埠市2015届高三年级第一次教学质量检查考试
数 学（文史类）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、复数 的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2、已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3、设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4、函数 的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
5、运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对 所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
6、数列 是等差数列，若 ， ， 构成公比为 的等比数列，则 （ ）
A． B． C． D．
7、设平面 与平面 相交于直线 ，直线 在平面 内，直线 在平面 内，且 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8、已知 在 上是奇函数，且满足 ，当 时， ，则 （ ）
A． B． C． D．
9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B．
C． D．
10、函数 是偶函数，函数 ，若存在 ，使 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
11、命题：“ ，都有 ”的否定形式为 ．
12、不等式 的解集为 ．
13、若 ，则 ．
14、已知 ， 满足条件 ，则函数 的最大值是 ．
15、若正方形 的边长为，集合 ，则对于下列命题：
①当 ， 时， ；
②当 ， 时， ；
③当 时， 有 种不同取值；
④当 时， 有 种不同取值；
⑤ 中的元素之和为 ．
其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16、（本小题满分12分）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ．
求 的大小；
如果 ， ，求 ．
17、（本小题满分12分）我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分 ， ， ， ， ， ， ， ， ， （单位：元）十个档次，某社区随机抽取了 名村民，按缴费在 元， 元，以及年龄在 岁， 岁之间进行了统计，相关数据如下：
用分层抽样的方法在缴费 元之间的村民中随机抽取 人，则年龄在 岁之间应抽取几人？
在缴费 元之间抽取的 人中，随机选取 人进行到户走访，求这 人的年龄都在 岁之间的概率．
18、（本小题满分12分）已知三次函数 的导函数 ， ， 、 为实数．
若曲线 在点 处切线的斜率为 ，求 的值；
若 在区间 上的最小值、最大值分别为 和，且 ，求函数 的解析式．
19、（本小题满分13分）如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 底面 ，且 ，点 是棱 的中点，点 为 的中点．
证明： 平面 ；
证明： ．
20、（本小题满分13分）某民营企业生产 、 两种产品，根据市场调查与预测， 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲， 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）．
分别将 、 两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；
该企业已筹集到 万元资金，并全部投入 、 两种产品的生产，问：怎样分配这 万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？
21、（本小题满分14分）数列 满足 ， ，且 （ ）．
求数列 的前 项和；
求正整数 ，使得 ．
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