蚌埠市2015届高三年级第一次教学质量检查考试
数 学（理工类）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若复数 （ ）是纯虚数（是虚数单位），则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2、已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3、设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4、运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对 所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
5、函数 的最小正周期大于 的充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
6、数列 是等差数列，若 ， ， 构成公比为 的等比数列，则 （ ）
A． B． C． D．
7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B．
C． D．
8、函数 是 上的奇函数，满足 ，当 时， ，则当 时， 等于（ ）
A． B． C． D．
9、已知变量 ， 满足 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10、已知 ， 是方程 的两根，且满足 ， ， ， ，则当正整数 取得最小值时， （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
11、命题：“ ，都有 ”的否定形式为 ．
12、函数 的定义域是 ．
13、 的展开式中的常数项为 ．
14、甲、乙、丙三所学校的 名学生参加数学竞赛培训，其中有名甲学校的学生， 名乙学校的学生， 名丙学校的学生，培训结束后要照相留念，要求同一学校的学生互不相邻，则不同的排法种数为 ．
15、若正方体 的棱长为，集合 ，则对于下列命题：
①当 时， ；
②当 时， ；
③当 时， 有 种不同取值；
④当 时， 有 种不同取值；
⑤ ．
其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16、（本小题满分12分）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ．
求 的大小；
如果 ， ，求 的面积．
17、（本小题满分12分）已知三次函数 的导函数 ， ， 、 为实数．
若曲线 在点 处切线的斜率为 ，求 的值；
若 在区间 上的最小值、最大值分别为 和，且 ，求函数 的解析式．
18、（本小题满分12分）蚌埠市海关对同时从 ， ， 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 件样品进行检测．
求这 件样本中来自 ， ， 各地区商品的数量；
若在这 件样本中随机抽取 件送往甲机构进行进一步检测，求这 件商品中来自 地区的样品数 的分布列及数学期望．
19、（本小题满分12分）设 ， ， 是三角形的三边长，直线 ， ， ， ， ．
判断点 ， ， ， 是否均在直线的同一侧，请说明理由；
设 ， ， ， 到直线的距离和为 ，求证： ．
20、（本小题满分13分）如图，直角梯形 中， ， ， 是 上一点， ， ，沿 把 折起，使平面 平面 ，得出右侧的四棱锥 ．
证明：平面 平面 ；
求二面角 的大小．
21、（本小题满分14分）已知函数 ，数列 中， ， （ ），（其中 是自然对数的底数）．
求证： ；
；
．
蚌埠市2015届高三年级第一次教学质量检查考试
数 学（理工类）参考答案及评分标准
一、选择题：本题有10小题，每小题5分，共50分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C A A C D D B
二、填空题：本题有4小题，每小题5分，共20分。
11． ， 12． 13． 14． 15．①④⑤
三、解答题：本题有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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