甘肃省部分普通高中2015届高三2月第一次联考
数学 试卷（文科）
命题学校：嘉峪关市酒钢三中
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合 M={ x | x 2+3x+2<0} , 集合 , 则 M∪N= （ ）
A．{ x | x -2} B．{ x | x>-1} C．{ x | x<-1} D．{ x | x -2}
2．下面是关于复数 的四个命题:
: , 的共轭复数为 的虚部为
其中真命题为( )
A． B． C． D．
3．下列推断错误的是( )
A. 命题“若 则 ”的逆否命题为“若 则 ”
B. 命题p：存在 ，使得 ，则非p：任意x∈R，都有
C. 若p且q为假命题，则p，q均为假命题
D. “ ”是“ ”的充分不必要条件
4．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）
A. B. C. D.6
5.已知平面向量 的夹角为 ， （ ）
A． B． C． D．
6. 函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线 上，则 的最小值为（ ）
A．3 B．4 C． 5 D．6
7. 等比数列 中， ，则数列 的前8项和等于（ ）
A．6 B．5 C．3 D． 4
8. 已知集合 表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x,y)，则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（ ）
(A) (B) (C) (D)
9. 已知函数 的定义域为 ，部分对应值如下表，
的导函数 的图象如右图所示。当 时，函数 的零点的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
10.定义行列式运算： .若将函数 的图象向左平移 个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
11.已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点 ，并且经过点 。若点 到该抛物线焦点的距离为 ，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
12. 设 是定义在 上的恒不为零的函数，对任意实数 ，都有 ，若 ，则数列 的前 项和 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13.定义某种运算 ， 的运算原理如右图：则式子 _________。
14. 若tan + =4,则sin2 =_________。
15. 已知双曲线x2 y2 =1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P F1⊥P F2,则∣P F1∣+∣P F2∣的值为___________________.
16. 已知曲线 存在垂直于 轴的切线，且函数 在 上单调递减，则 的范围为 ．
三、解答题（本大题有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（I）求cosB的值；
（II）若 ，且 ，求 的值.
18．(本小题满分12分)
为了了解甘肃省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了 人，回答问题“甘肃省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．
组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数
占本组的频率
第1组 [15，25) a 0.5
第2组 [25，35) 18 x
第3组 [35，45) b 0.9
第4组 [45，55) 9 0.36
第5组 [55，65] 3 y
(Ⅰ)分别求出a，b，x，y的值；
(Ⅱ)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法
抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中
恰好没有第3组人的概率.
19．（本题满分12分）
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是 、边长为 的菱形，又 ，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN//平面PMB；
（2）证明：平面PMB 平面PAD；
（3）求点A到平面PMB的距离．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为 和 ，且| |=2，
点（1， ）在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过 的直线 与椭圆C相交于A，B两点，若 A B的面积为 ，求以 为圆心且与直线 相切圆的方程．
21. （本小题满分12分）
已知函数 ,其中常数 .
（1）当 时，求函数 的极大值；
（2）试讨论 在区间 上的单调性;
（3）当 时,曲线 上总存在相异两点 , ,使得曲线 在点 处的切线互相平行,求 的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图所示, 为圆 的切线, 为切点, ， 的角平分线与 和圆 分别交于点 和 .
（I） 求证
（II） 求 的值.
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线 的极坐标方程是 ，射线 （ ≥0）与圆C的交点为O、P，与直线 的交点为Q，求线段PQ的长．
24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲
已知函数
（I）当a=0时，解不等式 ；
（II）若存在x∈R，使得，f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．
2015年2月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试
数学参考答案（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.A 2.C 3．C 4．B 5. C 6．B 7.D 8.D 9．D 10．C 11．B 12．C
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．
13．14； 14． ； 15． ； 16. ；
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
解：（I）由正弦定理得 ，
因此 …………6分
（II）解：由， 得accosB=2
所以a＝c＝6 ----------12分
18．(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为 ，
再结合频率分布直方图可知n= , ∴ a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27， …4分
（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，
所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组： 人；第3组： 人；第4组： 人 …8分
（Ⅲ）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1.
则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，
(A2,B1)，(A2, B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件， …….…10分
∴ 所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是： . …….…12分
19．（本题满分12分）
解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，
因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以
QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ.
.… …………………4分
（2）
又因为底面ABCD是 、边长为 的菱形，且M为AD中点，
所以 .又 所以 .
………………8分
（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.
过点D作 于H，由（2）平面PMB 平面PAD，所以 .
故DH是点D到平面PMB的距离.
所以点A到平面PMB的距离为 .………12分
20．（本小题满分12分）
解：（1）椭圆C的方程为 ……………．．（4分）
（2）①当直线 ⊥x轴时，可得A（-1，- ），B（-1， ）， A B的面积为3，不符合题意． …………（6分）
②当直线 与x轴不垂直时，设直线 的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：
，显然 ＞0成立，设A ，B ，则
， ，可得|AB|= ……………．．（10分）
∴ A B的面积= |AB| r= = ，又圆 的半径r= ，化简得：17 + -18=0，得k=±1，∴r = ，圆的方程为 ……………．．（12分）
21. （本小题满分12分）
3)由题意,可得 ( )
既
对 恒成立
另 则 在 上单调递增，
故 ，从而 的取值范围是 。………… 12分
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
（1）∵ 为圆 的切线, 又 为公共角,
. ……………………4分
（2）∵ 为圆 的切线, 是过点 的割线,
又∵
又由（1）知 ,
连接 ,则
，则 ，
∴ . ------10分
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲
故 ，从而所求实数 的范围为 --------10分
点击下载：甘肃省部分普通高中2015届高三2月第一次联考数学(文)试题
