浙江省温州市十校联合体2015届高三下学期期初联考
文科数学试题
一、选择题：本大题有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 已知全集为 ,集合 , ，则 为 ( )
A. B. C. D.
2. 已知函数 ，其中 为常数．那么“ ”是 “ 为奇函数”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D． 既不充分也不必要条 件
3.下列函数中，在区间 上为增函数的是 （ ）
A． B． C． D．
4．设 是两条不同的 直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是
（A）若 且 ，则 （B）若 且 ，则
（C）若 且 ，则 （D）若 且 ，则
5．已知等差数列{an}单调递增且满足a1＋a10＝6，则a7的取值范围是
A、（3，6） B、（－∞，3） C、（3，＋∞） D、（4，＋∞）
6．若角α的终边上有一点P（－1，m），且 ＝ ，则m的值为
A、 B、 C、 或 D、
7.设向量 ， ，其中 ，若 ，
则 等于（ ）
A． B. C. D.
8. 设 为椭圆 与双曲线 的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于
点 ,△ 是以线段 为底边的等腰三角形,且 .若椭圆 的离心率 ，
则双曲线 的离心率取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共7小题，9-12小题每小题6分，13-15小题每小题4分，共36分）
9．已知 ，那么 =_________, = ____________
10．若 、 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为 ，最小值为 。
11.已知直线 ： ,若直线 与直线 垂直，则 的值为___________;
若直线 被圆 ： 截得的弦长为4，则 的值为
12．把边长为 的正方形 沿对角线 折起，形成的三棱锥 的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为______ ___,二面角 的余弦值为____________.
13．在直角三角形 中， ， ， ，若 ，则 ．
14.设AB是椭圆 （a＞b＞0）中不平行于对称轴且过原点的一条弦， 是椭圆上一点，直线 与 的斜率之积 ，则该椭圆的离心率为
15.已知数列 的首项 ，且对每个 是方程 的两根，
则 .
三、解答题：（本大题有5小题，共 7 4分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（本题满分15分）已知 ，递增的等差数列 满足 （1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，试求满足 的最大自然数 。
17．（本题满分15分） 在 中，内角 的对边分别为 ，且 ， ．（I）求角 的大小；（II）设 边上的中点为 ， ，求 的面积．
18．（本题满分15分）已知正四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2 的正方形，高为 ．M为线段PC的中点．
(Ⅰ) 求证：PA∥平面MDB；
(Ⅱ) N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角 的正切值．
19. （本题满分15分）过直角坐标平面 中的抛物线 的焦点 作一条倾斜角为 的直线与抛物线相交于A，B两点。
（1）若 =2,求A，B两点间的距离；
（2）当 时，判断 是否为定值。若是，求出其余弦值；若不是，说明理由。
20．（本题满分14分）已知函数 ，其中 为实数。
（1）若 （2）若 在 上单调，求 的取值范围。
2014学年第二学期十校联合体高三期初联考 答案
文科数学试卷
三、解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16解：（1）由已知得 ---------------2 分
即
化简得 ， ------------------4分
递增， ----------------6分
（2）
----------8分
-------------12分
即
估算得 最大值为7---------------15分
17. 解：（1）由 ，得 ， ……………………1分
又 ，代入得 ，
由 ，得 ， ……………………3分
， ………5分
得 ， ……………………7分
（2） ， ……………………9分
， ，则 ……………………12分
………………15分
18. (Ⅰ)证明：在四棱锥P－ABCD中，连结AC交BD于点O，连结OM，PO．由条件可得PO＝ ，AC＝2 ，PA＝PC＝2，CO＝AO＝ ．
因为在△PAC中，M为PC的中点，O为AC的中点，
所以OM为△PAC的中位线，得OM∥AP，…………3分
又因为AP 平面MDB，OM 平面MDB，
所以PA∥平面MDB． …………6分
(Ⅱ) 解：设NC∩MO＝E，由题意得BP＝BC＝2，且∠CPN＝90°．
因为M为PC的中点，所以PC⊥BM，
同理PC⊥DM，故PC⊥平面BMD．…………9分
所以直线CN在平面BMD内的射影为直线OM，
∠MEC为直线CN与平面BM D所成的角 ，…………11分
又因为OM∥PA，所以∠PNC＝∠MEC．
在Rt△CPN中，CP＝2，NP＝1，所以tan∠PNC＝ ，
故直线 CN与平面BMD所成角的正切值为2． …………15分
19. 解：（1）焦点 ，过抛物线的焦点且倾斜角为 的直线方程是
由
（ 或 )………….5分
（2） ……..8
…………13分
或
∴ 的大小是与 无关的定值。……..15分
20.解：令 则 -------------1分
（1） ，又
-------3分
当 时， ---------5分
当 时， ---------7分
综上 时， 为[5,45]-----------8分
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