2014—2015普通高中高三教学质量监测
数学（文）试题
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡~}二。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡- -并交回。
第I卷
一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R，A={x| 2x<1}，B={x|y=lg（2－x）}，则（
A．（1，2] B．（1，2） C．（0，2] D．[0，2）
2．设复数 （i是虚数单位），则复数 对应的点所存象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列结论中正确的是
A．若 为真命题，则q为真命题
B．回归直线方程 一定经过（ ）
C．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化
D．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法从中抽取样本
4．已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合，且其渐近线的方程为何 y=0，则该双曲线的标准方程为
A． B． C． D．
5．若 ，则t an2 =
A． B．－ C． D．－
6．若[x]表示不超过x的最大整数，如[2，1]=2，[-2，1]=－3执行如图所示的程序框图，则输出的S值为
A．2 B．3
C．4 D．5
7．设x，y满足 ，则z=2z－y的最大值为3，则m=
A．－1 B．
C． D．
8．已知函数f（x）=sin（ ）+cos（ ） 的最小正周期为 ，且满足 ，
A．f（x）在（0， ）上单调递增
B．f（x）在（ ， ）上单调递减
C．f（x）在（0， ）上单调递减
D．f（x）在（ ， ）上单调递增
9．已知数列{an}，{bn}满足al-=2，b1 =1，且 ，则
A． B． C． D．
10．已知四面体P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，PB=AB=2，则球O的体积为
A． B． C． D．
11．已知抛物线的方程为y2=4x，过其焦点F的宜线 与抛物线交于A，B两点，若S△AOF=3S△BOF（O为坐标原点），则|AB|=
A． B． C． D．4
12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，当x>0时，f（x+1）=f（x）+1，若直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有9个不同的公共点，则实数k的值为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 。
14．已知在△ABC中，AB，AC的长度均为1，它们的夹角为60o，则
。
15．已知存在x∈（0， ）使不等式（2－a）（x－1）－x2<0成立，则a
的最大值为 。
16．数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2 ）an+ sin2 ，n∈N*，{an}的前n项和为Sn，则S2n= 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足bcosC=（4a－c）cosB．
（I）求cosB；
（Ⅱ）若b= ，S△ABC= ，求a，c的值．
18．（本小题满分12分）
对某小区居民一个月内参加娱乐活动的次数进行统计，随机抽取M名居民作为样本，得到这M名居民参加娱乐活动的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
（I）求出表中的M，p及图中a的值；
（Ⅱ）试估计这M名居民在一个月内参加娱乐活动的平均次数（同一组的数据用该组的中间值作代表）；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加娱乐活动次数不少于20次的居民中任取2人，求两人参加娱乐活动次数都在区间[20，25）内的概率．
19．（本小题满分12分）
已知四棱柱ABCD －A1B1C1Dl的底面ABCD是边长为4的菱形BD⊥AlA，∠BAD=∠A1AC= 60o，点M是棱AA1的中点．
（I）求证： A1C∥平面BMD；
（Ⅱ）求点C1到平面B DD1B1的距离．
20．（本小题满分12分）
已知P为圆A：（x+1）2+y2=12 上的动点，点B（l，0）．线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点T，记点TF轨迹为 。
（I）求曲线 的方程；
（Ⅱ）设M，N是 上的两个动点，MN的中点H在圆x2+y2=1上，求原点到MN距离的最小值．
21．（本小题满分12分）、
已知函数f（x）=2ex －（x－a）2+3，a∈R．
（I）若函数y=f（x）的图象在x=0处的切线与x轴平行，求a的值；
（Ⅱ）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
请考生从第22、23、24题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
22．（本小题满分10分）选修4－1:几何证明选讲
如图，在正三角形ABC中，点D，E分别在边AC，A B 上 ，且AD= AC，AE= AB，BD，CE相交于点F．
（I）求证：A，E，F，D四点共圆；
（Ⅱ）若正三角形ABC的边长为3，求 A．E，F，D所在喇的半径．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线G1： 垆为参数），经坐标变换 得曲线 C2，A，B是曲线C2上两点，且OA⊥OB．
（I）求C1，C2的普通方程；
（Ⅱ）求点O到直线AB的距离．
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知不等式f（x）=|x－2|－|x－1|。
（I）若f（x）≤m的解集为R，求m的最小值；
（Ⅱ）若f（x）最大值为n且a+b+c=n，求证：a2+b2+c2≥ 。
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