荆州市部分县市2014－2015学年度高三上学期期末统考
数学试卷（文科）
考试时间：2015年2月8日15∶00－17∶00
满分：15 0分 考试时间：1 2 0分钟 2015.2
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数 设（i为虚数单位），z的共轭复数为 ，则在复平面内 对应的点的坐标为
A．（1，1） B．（-1，1） C．（1，-1） D．（-1，-1）
2．设全集U=R，A={x|x(x-2)<0}，B={x|y=ln(1-x)<0}，则图
中阴影部分表示的集合为
A．{x|0<x≤1} B．{x|1≤x<2}
C．{x|x≥1} D．{x|x≤1}
3．已知命题p：“ x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q:“ x∈R
使x2+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是
A. B.
C. D.
4．函数y=sin2x+acos2x的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线 对称，则a=
A. 1 B. 3 C. -1 D. -3
5．在区域 内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为
A． B． C． D．
6．已知平面向量 的夹角为 ，且 ，在 ABC中， ,
, D为BC中点，则
A.2 B.4 C.6 D．8
7．已知函数 则“a>0”是“ 在R上单调递增”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分，也不必要条件
8．在ΔABC中，若a=4，b=3， ，则B=
A． B． C． 或 D．
9．已知函数 ，正实数m，n满足m<n，且 ，若 在区间 上的最大值为2，则m+n=
A． B． C． D．
10．过双曲线 =1(a>0，b>0)的左焦点F(-c，0)作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若|FE|=|EP|，则双曲线离心率为
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，横棱两可均不得分．
11．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示.若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为 .
12．已知集合A={x|x=2k，k∈N*}，如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x= .
13．若向量 则 与 的夹角等于 .
14．已知 ，且 ，则 = .
15．已知不等式 的解集为 ，点 在直线 上，其中 ，则 的最小值为 .
16．等比数列 的前n项和为 ，若 ，则 .
17．已知函数 有两个极值点，则实数m的取值范围是 .
三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本小题满分12分）设函数 .
（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期；
（2）设A、B、C为⊿ABC的三个内角，若 ， ，且C为锐角，求sinA.
19．（本题满分12分） 已知等差数列 的前项和为 ，公差 ，且 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式.
（2）设 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列 的前n项和 .
20. （本小题13分）已知四棱锥 ，底面 为菱形， 平面 ， ，点 分别是CD、PC的中点，点F在PD上，且 .
（1）证明： ；（2）证明： 平面 .
21．（本题14分）某公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交 元的管理费，预计每件产品的售价为 元时，一年的销售量为 万件.
（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式.
（2）当每件产品售价为多少元时，分公司一年的利润L最大并求出L的最大值Q（a）.
22．（本小题满分14分）已知 是椭圆 的左,右顶点，B(2,0)，过椭圆C的右焦点 的直线交椭圆于点M, N, 交直线 于点 ，且直线 ， ， 的斜率成等差数列．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若记△AMB、△ANB的面积分别为S1、S2，
求 的取值范围．
荆州市部分县市2014－2015学年度高三上学期期末统考
数学试题（文）参考答案
一 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D C C A A A A A
二填空题
11 11、20 12、11 13、 14、 15、9
16、 17、
三 解答题
18 【解】（1）
.………3′
∴当 ，即 (k∈Z)时， ，………4′
f(x)的最小正周期 ，………5′
故函数f(x)的最大值为 ，最小正周期为π. ………6′
（2）由 ，即 ，解得 。
又C为锐角，∴ . ………8′∵ ，∴ .
∴
. ………12′
19、解：（1）由 得 ①又 成等比例. ②联立①②得 ，
………………………………（5分）
（2）由题知： ③
：
③-④：
…………（12分）
20. 证明：（1）在 中， 60°，AD=AC 为等边三角形
而CD//AB
又 平面ABCD .而AB PA=A 平面PAB，PBC平面PAB.
PB…………………………（6分）
（2）取PF中点H，连BH，GH，令BD AC=
在 中FO//BH FO 平面AFC BH//平面AFC
又 在PCF中，GH//CF CF 平面AFC GH//平面AFC
FO 平面BHG , GH 平面BHG
平面BHG//平面BHG , BG//平面AFC……………………（12分）
21、解（1）
（2）
令 又 ，而
当 时， 在 上是减函数
当 时，
时， 在 上是增函数.
时， 在 上是减函数.
综上：
22．解：（1）令 由题意可得
椭圆方程为 --------------5分
（2） 由方程组 消x, 得
① ②--------8分
①2/②得
------13分
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