安徽省六校教育研究会2015 届高三联考
数学试题（文科）
考试时间：120 分钟 满分：150 分
【注意】本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，请考生在答题卡上书写答案，在试题卷上作答无效。
第I 卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1．对任意复数 ，i 为虚数单位，则下列结论正确的是
Ａ． y z z 2
2．已知 ，则 的值是
A．0 B ．1 C ．1/2 D．-1/2
3．已知p ：关于x 的不等式 有解，q： a>0 或 a <-1, 则p 是q 的已知p ：
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
4．设Sn 是等差数列{an}的前n 项和， ，已知Sn=320，则n 的值为
Ａ．10 Ｂ．11 Ｃ．20 Ｄ．21
5．下列说法中，正确的是
A．数据5, 4, 4, 3, 5, 2,1的中位数是3
B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
D．数据2, 3, 4, 5 的标准差是数据4, 6, 8,10 的标准差的一半
6 ．函数 在区间 的简图是
7 ．已知向量 , 向量 )，则 的最大值，最小值分别是
Ａ．4, 0 B ． 4 , C ． ，0 D ．16, 0
8 ．若不等式组 表示的平面区域经过所有四个象限，则实数 的取值范围是
Ａ．( ,4) Ｂ． [1, 2] Ｃ． (1, 4) D ．(1, )
9 ．2008 年5 月18 日某爱心人士为一位孤儿去银行存款a元，存的是一年定期储蓄；2009年5 月
18日他将到期存款的本息一起取出，再加a元后，还存一年的定期储蓄，此后每年5 月18 日都如
此；假设银行一年定期储蓄的年利率r 不变，直到2015年5 月18日这位孤儿准备上大学时，他
将所有的存款和利息全部取出并且资助给这位孤儿，取出的钱数共为
10．对于在区间 [a,b]上有意义的两个函数f(x)和g(x)，如果对于任意 均有 成立，则称函数 f(x)和g(x)在区间[a,b]上是接近的. 若 与 在区[1, 2] 上是接近的，则实数a 的取值范围是
A． [0,1 ] B．[ 2, 3] C ．[0, 2) D．(1, 4)
第Ⅱ卷（非选择题 共100 分）
二．填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分．
11 ．将全体正偶数排成一个三角形数阵：
2
4 6
8 10 12
14 16 18 20
……
按照以上排列的规律，第10 行从左向右的第 3 个数为 .
12．若双曲线 的渐近线与圆 相切，则此双曲线的离
心率为 .
13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .
14．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．
若输入m=209 ,n =121，则输出 m _________.
15．已知函数 ，(其中a为常数)．
给出下列五个命题：
① 函数 f(x) 的最小值为-3 ；
② 函数f(x) 的最大值为 h (a）, 且h (a）的最大值为3 ；
③ 存在a , 使函数f(x) 为偶函数；
④ 存在a , 使函数f(x)为奇函数；
⑤ a=π/6时, (-π/3，0)是函数f(x) 的一个对称中心；
其中正确的命题序号为___________(把所有正确命题的序号都填上)
三、解答题:本大题共6小题，共计75分.
16． ( 本小题满分12 分)在△ABC 中，角 A， B，C所对的边分别为,a，b，c．已知
( I ) 若2 sin 2A+ sin(A-B ) =sin C ，求A ；
( II ) 求△ABC周长的取值范围．
17.（本题12分）某校卫生所成立了调查小组，调查 “ 按时刷牙与患龋齿的关系” ，对该校某年级700 名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：按时刷牙且不患龋齿的学生有60 名，不按时刷牙但不患龋齿的学生有100 名，按时刷牙但患龋齿的学生有 140 名.
(1) 能否在犯错概率不超过 0.01 的前提下，认为该年级学生的按时刷牙与患龋齿有关系？
(2) 4名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组，每组 2 人，一组负责数据收集，
另一组负责数据处理，求工作人员甲分到“ 负责收集数据组” 并且工作人员乙分到“ 负责数据处理组”的概率.
18.（本题13分）已知数列 满足： ， 为数列 的前n项和，且
（1）求 通项公式.
（2）若数列 满足 ，且 ， 的前 项和 ，试证明 .
19.（本题 13 分）如图，四边形A BCD与BDEF 均为菱形, ∠DAB =∠DBF =60° , 且F A=FC．
(1) 求证： FC // EAD 平面 ；
(2) 求证：平面BDEF 平面ABCD ；
(3) 若 AB=2 , 求三棱锥C—AEF的体积．
20．(本小题满分12 分)已知椭圆 分别是椭圆的左右焦点，c 为半焦距，P 为直线x= 2 上一点．直线PF1， PF2与圆 的另外一个交点分别为 , M N 两点．
( I ) 椭圆上是否存在一点Q ，使得 ? 若存在, 求出Q 点坐标，若不存在, 请说明理由；
( II ) 求证：直线MN 恒过一定点．
21．(本题13分)已知函数 ，且在 上的最大值为 ．
(1) 求函数f(x) 的解析式；
(2) 判断函数f(x) 在(0,π) 内的零点个数，并加以证明．
18. 解：（1）
（ ）
两式相减得： （ ）所以 为以 为首项，以 为公差的等差数列，
所以 ……………………………………… 6分
（2）
叠加
（ ）
经检验 也符合，
综上所述 …………………… 13分
点击下载：安徽省六校教育研究会2015届高三第二次联考数学（文）试题
