2014—2015普通高中高三教学质量监测
数学（理）试题
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合 则M N=
(A)[1，3) (B)(1，3]
(C)（－1，+∞） (D)(1，3)
(2)已知复数 ，则z-|z|对应的点所在的象限为
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
（3）已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=8y的焦重合,且其渐近线的方程为 ,则该双曲线的标准方程为
A. B. C. D.
(4)下列结论中正确的是
(A)“x≠1”是“x（x－1）≠0”的充分不必要条件
(B)已知随机变量ξ服从正态分布N(5，1)，且．P（4≤ξ≤6）=0.7，则P（ξ>6）=0.15
(C)将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化
(D)某单位有职工750人，其中青年职工35 0人，中年职工250人，老年职工1 50人．为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法从中抽取样本
(5)若 , 则tan２a＝
A. B. － C. D .－
以。一百口。一：十百6，一，_rL 1
(6)已知数列{an}，{bn}满足a１＝2，且 ，则（a４＋b４）（a5－b5）=
A. B. C. D.
(7)执行如图所示的程序框图，则输出c的值是
(A)8
(B)13
(C)21
(D)34
(8)如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的
表面积为
(A)12+4π
(B) 20+6π
(C)12＋6π
(D)16+4π
(9)已知函数 的图象向左平移 个单位后，得到函数y=g(x)的图象，下列关于y=g(x)的说法正确的是
(A)图象关于点（一 ）中心对称 (B)图象关于 轴对称
(C)在区间 上单调递增 (D)在区间 上单调递减
6'3‘
(10)已知抛物线y2 =8x的焦点为F，直线y=k(x+2)与抛物线交于A，B两点，则直线FA与直线FB的斜率之和为
(A)0 (B)2 (C)－4 (D)4
(11)函数 的所有零点之和为
(A)6 (B)10 (C)12 (D)18
(12)已知 ，则下列结论中错误的是
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第
22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13)如果 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中 的系数是 。
(14)已知 ,则 • = .
(15)若x，y满足约束条件 且z=kx+y（k≠0）取得最小值的点有无数个，则k= .
(16)已知△ABC中，sinA+sinB=sinC( cosB+cosA)，则sinA+sinB+sinA sinB的取值范围是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)（本小题满分1 2分）
已知公差大于零的等差数列{an}，各项均为正数的等比数列{bn}，满足a1=l，b1＝2，a4=b2,a8=b3
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若数列 ，求数列{cn}的前2n项和T2n ．
(18)（本小题满分1 2分）
2014年我国公布了新的高考改革方案，在招生录取制度改革方面，普通高校逐步推行基于统一高考和高中学业水平考试成绩的综合评价、多元录取机制，普通高校招生录取将参考考生的高中学业水平考试成绩和职业倾向性测试成绩．
为了解公众对“改革方案”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
(I)完成被调查人员的频率分布直方图；
(Ⅱ)若年龄在[15，25），[55，65）的被调查者中赞成人数分别为4人
和3人，现从这两组的被调查者中各随机选取两人进行追踪调
查，记选中的4人中不赞成“改革方案”的人数为X，求随机变量
X的分布列和数学期望．
(19)（本小题满分12分）
如图，在三棱柱BCG—ADE中，四边形ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，AE=DE=2，FD-EF．
(I)求证：BE∥平面ACF；
(Ⅱ)求二面角B— CF—A的平面角的余弦值．
(20)（本小题满分1 2分）
已知椭圆 的右熊点为F，离心率为 ，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 ，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）如图所示，设直线 与圆 、椭圆C同时相切，切点分别为A，B，求|AB|的最大值．
(21)（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）若函数 的图象在x=0处的切线与x轴平行，求a的值；
（Ⅱ）若x≥0时，f (x)≥0恒成立，求a的取值范围．
请考生从第22、2 3、24题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧
方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首
题进行评分。
22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
如图，在正三角形ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，且AD= AC,AE= AB,BD,CE相交
于点F．
(I)求证：A，E，F，D四点共圆；
(Ⅱ)若正三角形ABC的边长为3，求A，E，F，D所在圆的半径．
(23)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在乎面直角坐标系x Oy中，曲线Cl： 为参数），经坐标变换 得曲线C2 ,A,B是曲线C2上两点，且OA⊥OB.
(I)求Cl，C2的普通方程；
（Ⅱ）求点O到直线AB的距离．
(24)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
已知不等式
（Ⅰ）若 ≤m的解集为R，求m的最小值；
(Ⅱ)若 最大值为n且a+b+c=n，求证：a2 +b2 +c2≥ ．
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