江西省六校2015届高三3月联考数学（理）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1、已知集合 ， ，则 =（ ）
A. B. C. D.
2、已知i为虚数单位，则 等于（ ）
A. 1－i B. 1+i C. 1 D.
3、某多面体的三视图如右图所示，这个多面体的体积是（ ）
A. B.
C. 250 D. 500
4、某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进行。那么安排这5项工程的不同排法种数是（ ）
A. 6 B. 12
C. 16 D. 20
5、已知非零向量 、 ，满足 ，则函数 • （ ）
A. 是偶函数 B. 是奇函数
C. 有最大值 D. 是增函数
6、某程序框图如图所示，则该程序运行后，输出的x值为
A. 15 B. 31
C. 47 D. 95
7、已知△ABC的三个顶点在同一球面上，AB=6，BC=8，AC=10。若球心O到平面ABC的距离为5，则该球的体积是
A. B.
C. D. 200π
8、函数 的最小正周期是π，若其图象向右平移 个单位后得到的函数为奇函数， 则函数
A. 关于点 对称 B. 关于直线 对称
C. 关于点 对称 D. 关于直线 对称
9、设函数 ， ，则 的值域是
A. B. C. D.
10、设各项都是正数的等比数列 的前 项之积为Tn，且T10=32，则 的最小值是
A. B. C. D.
11、已知双曲线 的左、右焦点分别 ， ，双曲线上存在点P使 ，则该曲线的离心率的取值范围是
A. （1， ） B. C. D.
12、已知函数 。若函数 在区间 上有零点，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13、已知等差数列 前n项为Sn，且 ， ，则a7= 。
14、设 ，则二项式 展开式中含x2项的系数是 。
15、设实数x，y满足不等式组 ，若x，y为整数，则3x+4y的最小值是 。
16、若函数 在 上单调，则实数a的取值范围是 。
三、解答题（本大题共8小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、在 中， 分别为内角A、B、C的对边 ，且满足
。
（1）求角A的大小；
（2）若 ， ，求 的外接圆的面积。
18、某单位组织职工开展构建绿色家园活动，在今年3月份参加义务植树活动的职工中，随机抽取M名职工为样本，得到这些职工植树的株数，根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图：
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）单位决定对参加植树的职工进行表彰，对植树株数在 区间的职工发放价值800元的奖品，对植树株数在 区间的职工发放价值600元的奖品，对植树株数在 区间的职工发放价值400元的奖品，对植树株数在 区间的职工发放价值200元的奖品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得奖品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E( X)。
19、如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG，且AB=AD=DE=DG=2，AC =EF=1。
（1）求证：BF∥平面ACGD；
（2）求二面角D-CG-F的余弦值。
20、已知椭圆C： 的离心率为 ，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线 与椭圆C相交于A、B两点，且 • 。
（1）求证：△AOB的面积为定值；
（2）在椭圆上是否存在一点P，使OAPB为平行四边形？若存在，求出 的取值范围； 若不存在，说明理由。
21、已知 。
（1）若 在其定义 域上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）当 时，若 ， ，都有 成立，求实数m的取值范围。
22、选修4—4：坐标系与参数方程
曲线C的参数方程为 （ 为参数），直线l的极坐标方程为 。
（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（2）判断直线l与曲线C的位置关系。
23、选修4—5：不等式选讲
已知函数 。
（1）当 时，求函数 的定义域；
（2）若函数 的定义域是R，求实数a的取值范围。
江西省六校联考数学试卷参考答案
（2）所取出两所获品价值之差的绝对值可能为0元、200元、400元、600元，则
,
，
………………………………（9分）
X 0 200 400 600
P
所以X的分布列为：
…………………………（12分）
解法二：由题意可得， DA，DE，DG两两垂直，故可建立如右图所示的空间直角坐标系。
则A(0,0,2)，B（2,0,2），C（0,1,2），E（2,0,0），G（0, 2,0），F(2,1,0).
（1）
∴ ，∴BF∥CG。
又BF 平面ACGD，CG 平面ACGD，故BF∥平面ACGD。………（6分）
（2）
设平面BCGF的法向量为m1=(x,y,z)
则
令y=2，则n1=（1，2，1）.又平面ADGC的法 向量n2=（1，0，0）
∴
由于所求的二面角为锐二面角，∴二面角D—CG—F的余弦值为 ………………（12分）
②若存在平行四边形OAPB使P在椭圆上，则 。
设P(x0，y0)，则 ，
由于P在椭圆上，所以 ，
从而得 ， 化简得 。 ①…………………… （11分）
由 ， ②
解①②知，无解，所以 不存在P在椭圆上的平行四边形OAPB。………………（12分）
21、解：（1）∵ ，
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