云南省2015届高三第一次复习统测
数学（文）试题
注意事项：
1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、‘座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后广再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡_并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1．已知集合 的值为
A．-3 B．-1 C．1 D．3
2．已知i为虚数单位，复数 在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列函数，是周期函数的为
4．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=4，点D在棱BB1上，若BD=3，则AD与平面 所成角的正切值为
5．某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有l位对户外运动持“不喜欢，该态度和3位持“一般”态度；那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢？态度的有
A．36 B．30
C．24 D．18
6．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果s=
A．8
B．9
C．10
D．11
7、已知平面向量
要得到 的图象，只需要将y＝f（x）的图象
（A）向左平行移动 个单位 （B）向右平行移动 个单位
（C）向左平行移动 个单位 （D）向右平行移动 个单位
（8）已知 ，则f（x）在点P（－1,2）处的切线与坐标轴围成的三角形面积等于
（A）4 （B）5 （C） （D）
（9）下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是
10．已知F1、F2是双曲线 是双曲线M的一条渐近线，离心率等于 的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设 则下列正确的是
11．在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为
（12）在数列 的等比中项，那么
的值是
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知平面向量 与 的夹角等于 ，如果 ，那么 等于 。
（14）已知抛物线C的方程为 ，圆M的方程为 ＋12＝0，如果该抛物线C的准线与圆M相切，则p的值为＿＿＿＿
（15）已知△ABC的内角A、B、C对的边分别为a，b，c， ，b＝3，则cosC的最小值等于
（16）某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组 设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x=＿＿＿＿＿
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知等比数列 的前n项和是
（I）求证： 依次成等差数列；
（II） 与 的等差中项是否是数列 中的项？，如果是，是 中的第几项？如果不是，请说明理由。
18．（本小题满分12分）
某校1200名高三年级学生参加了一次数学测验（满分为100分），为了分析这次数学测验的成绩，从这1200人的数学成绩中随机抽出200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题；
（1）求a、b、c的值；
（2）如果从这1200名学生中随机取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率p（注：60分及60分以上为及格）；
（3）试估计这次数学测验的年级平均分。
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥C—ABDE中，F为CD的中点，DB 平面ABC，BD//AE，且BD=2AE。
（1）求证：EF//平面ABCD；
（2）若AB=BC=CA=DB=6，求点A到平面ECD的距离。
20．（本小题满分12分）
已知曲线C的方程为 ，经过点（－1,0）作斜率为k的直线l，l与曲线C交于A、B两点，l与直线x＝－4交于点D，O是坐标原点。
（I）若 ，求证： ；
（II）是否存在实数k，使△AOB为锐角三角形？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由。
21．（本小题满分12分）
已知函数
（I）求证：f（x）在区间 上单调递增；
（II）若 ，求实数x的取值范围。
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4——1：几何证明选讲
如图，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交BC于点F，D是AF的延长线与 的交点，AC的延线与 的切线DE交于点E。
（1）求证：
（2）若 ，EC＝2，CA＝6求BF的值。
（23）（10分）选4－4 坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为 ，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
（I）求证：曲线C2的直角坐标方程为 ；
（II）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求｜M1M2｜的最小值。
（24）（10分）选修4-5 不等式选讲
已知a是常数，对任意实数x，不等式 都成立。
（I）求a的值；
（II）设m＞n＞0，求证：
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