云南省2015届高三第一次复习统测
数学（理）试题
注意事项：
1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、‘座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后广再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡_并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1．设 表示空集，R表示实数集，全集U＝R，集合A＝{ }，
集合
A．0 B． C．{0} D．{ }
2．已知i为虚数单位， ，则复数z在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在 的二项展开式中，如果 的系数为20，那么
A．20 B．15
C．10 D．5
4．下列函数，有最小正周期的是
5．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=
A．8
B．9
C．10
D．11
6．已知平面向量
要得到 的图象，只需要将y＝f（x）的图象
（A）向左平行移动 个单位 （B）向右平行移动 个单位
（C）向左平行移动 个单位 （D）向右平行移动 个单位
7．已知△ABC的内角A、B、C对的边分别为a，b，c， ，b＝3，当内角C最大时，△ABC的面积等于
8．已知抛物线C的顶点是原点O，集点F在x轴的正半轴上，经过F的直线与抛物线C交于A、B两点，如果 ，那么抛物线C的方程为
9．下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是
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10．已知F1、F2是双曲线 是双曲线M的一条渐近线，离心率等于 的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设 则下列正确的是
11．在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为
12．某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组 设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x=
A．10 B．12 C．13 D．16
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知平面向量 与 的夹角等于 ，如果 ，那么 等于 。
14．在正三棱柱ABC＝A1B1C1中，AB＝1，点D在棱BB1上，若BD＝1，则AD与平面AA1C1C所成角的正切值为 。
15．已知处的切线与圆 相切，那么 ＝ 。
16．在数列 的等比中项，那么
的值是 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
在数列 项和是
（1）证明数列 是等差数列，并求
（2）比较 的大小。
18．（本小题满分12分）
甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数X稳定在7环，8环，9环，10环，他们比赛成绩的统计结果如下：
请你根据上述信息，解决下列问题；
（1）估计甲、乙两名射击运动击中的环数都不少于9环的概率；
（2）若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛，请你从随机变量均值意义的角度，谈谈让谁参加比较合适？
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥C－ABDE中，F为CD的中点，DB⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE。
（I）求证：EF⊥平面BCD；
（II）求平面CED与平面ABC所成二面角（锐角）的大小。
20．（本小题满分12分）
已知曲线C的方程为 ，经过点（－1,0）作斜率为k的直线l，l与曲线C交于A、B两点，l与直线x＝－4交于点D，O是坐标原点。
（I）若 ，求k的值；
（II）是否存在实数k，使△AOB为锐角三角形？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由。
21．（本小题满分12分）
已知函数
（I）求f（x）的单调区间；
（II）若a＞0，b＞0，求证：
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4——1：几何证明选讲
如图，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交BC于点F，D是AF的延长线与 的交点，AC的延线与 的切线DE交于点E。
（1）求证：
（2）若 ，EC＝2，CA＝6求BF的值。
（23）（10分）选4－4 坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为 ，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
（I）求证：曲线C2的直角坐标方程为 ；
（II）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求｜M1M2｜的最小值。
（24）（10分）选修4-5 不等式选讲
已知a是常数，对任意实数x，不等式 都成立。
（I）求a的值；
（II）设m＞n＞0，求证：
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