甘肃省庆阳市2015届高三下学期一诊考试
数学（理）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、复数 ，则复数 的共轭复数 在复平面内对应的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2、已知集合 ，则 等于（ ）
A． B． C． D． 或
3、双曲线 的离心率为2，则其渐近线的方程为（ ）
A． B． C． D．
4、设等差数列 的前n项和为 ，且 ，则公差 等于（ ）
A．-2 B．1 C． D．3
5、为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了
该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频
率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70~78kg的人数
为（ ）
A．240 B．210 C．180 D．60
6、已知两个单位向量 的夹角为 ， ，若
，则实数 的取值范围是（ ）
A．2 B．-2 C． D．
7、执行如图所示的程序框图所表述的算法，若输出的 的值为48，
则输入 的值为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
8、函数 的图象大致是（ ）
9、某四面体的三视图如图所示，则该四面体的六条棱的长度中，
最大值的是（ ）
A． B．
C． D．
10、已知函数 ，将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，且 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
11、抛物线 的交点为 ，已知点 为抛物线上的两个动点，且满足
过弦 的中点 作抛物线准线的垂线 ，垂足为 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．
12、已知 ，函数 的零点分别为 ，函数 的零点分别为 ，则 的最小值为（ ）
A．1 B． C． D． 3
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、在 的二项展开式中，常数项等于
14、设变量 满足约束条件 ，则 的最小值为
15、正三角形ABC的三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点D是线段BC的中点，过D作球O的截面，则截面面积的最小值为
16、设 的三边长分别为 ，若
，则 的最大值是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
在 中，角 为钝角）所对的边分别为 ，且
。
（1）求 的值；
（2）求 的长。
18、（本小题满分12分）
如图，三棱锥 中， 底面 于 ， ，点 是PC的中点。
（1）求证：侧面 面 ；
（2）若异面直线 与 所成的角为 ，且 ，
求二面角 的大小。
19、（本小题满分12分）
某单位有车牌号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属两个独立业务部门，对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率06，B车日出车频率0.5，该地区汽车限行规定如下：
现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A、B两车出车相互独立。
（1）求该点位在星期一恰好出车一台的概率；
（2）设X表示该单位在星期一与星期天两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E(X)。
20、（本小题满分12分）
已知椭圆 的左右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形。
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点 的直线 与椭圆C相较于 两点，且点 ，
记直线 的斜率分别为 ，当 取最大值时，求直线 的方程。
21、（本小题满分13分）
已知函数 为常数，e为自然对数的底数）
（1）当 时，求 的单调区间；
（2）若对任意的 ，在 上存在两个不同的 使得 成立，求 的取值范围。
请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分）
如图， 四点在同一圆上， 与 的延长线交于点E，点F在BA的延长线上。
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，证明： 。
23、（本小题满分10分）
在直角坐标平面内，直线 过点 ，且倾斜角 ，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为 。
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）这直线 与圆C交于 两点，求 的值。
24、（本小题满分10分）
已知函数
（1）若对任意的 ，都有 恒成立，求 的取值范围；
（2）解不等式 。
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