二○一五届高三模拟考试
数学（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、若复数 是虚数（ 是虚数单位， ），则
A．1 B．-1 C． D．0
2、若点 是圆 的弦AB的中点，则直线AB的方程为
A． B． C． D．
3、下列命题中的假命题是
A． B．
C． D．
4、已知双曲线 的离心率是 ，则该双曲线的渐近线方程为
A． B． C． D．
5、函数 的图象如图所示，其中 为常数，则下列结论正确的是
A． B．
C． D．
6、如图，非零向量 ，且 为垂足，
设 ，则 的值为
A． B． C． D．
7、甲乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5为评为评分情况如茎叶图所示（其中茎表示得分的十位数，叶表示得分的个位数），记甲乙两人平均得分分别为 、 ，则下列判断正确的是
A． ，甲比乙的成绩稳定 B． ，乙比甲的成绩稳定
C． ，甲比乙的成绩稳定 D． ，乙比甲的成绩稳定
8、在平面直角坐标系 中，角 的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过 ，则函数 在 上的单调递减区间为
A． 或 B．
C． 或 D．
9、某个n（n ）面体的三视图如图（其中三个正方形的边长均为1）
所示，则该几何体的体积为
A． B． C． D．
10、对于任意实数 ，规定 表示不大于 的最大整数，则不等式 成立的充分不必要条件是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.
11、已知实数 满足 ，则 的最大值为
12、函数 的通项的一个对称中心到离它最近
的对称轴的距离为
13、若程序框图如图所示，则程序运行后输出k的值是
14、已知偶函数 满足 ，且当 时，
，若区间 上，函数 有3个零
点，则实数k的取值范围是
15、若曲线 与曲线 存在公共切线，则实数 的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
在 中，角 的对边分别为
（1）求角 ； （2）设 ，求 的面积。
17、（本小题满分12分）
已知关于 的一元二次方程
（1）若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 和 ，求上述方程有实根的概率；
（2）若从区间 中随机取两个数 和 ，求上述方程有实数根，且 的概率。
18、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形，
， 为 的中点
（1）求证： 平面 ；
（2）已知点M为线段PC的中点，求证： 平面 。
19、（本小题满分12分）
19、（本小题满分12分）
已知数列 中，前 项依次构成首项为1，公差为-2的等差数列，第 +1项至第2 项依次构成首项为1，公比为 的等比数列，其中
（1）当 ；
（2）若对任意的 ，都有 ，设数列 的前n项和为 ，求 。
20、（本小题满分13分）
已知函数
（1）当 时，求 的极值； （2）当 时，求 的单调区间；
21、（本小题满分14分）
已知椭圆 的一个交点与抛物线 的焦点重合， 是椭圆 上一点。
（1）求椭圆 的方程；
（2） 分别是椭圆 的左右顶点， 是椭圆 上异于 的两个动点，直线 的斜率之积为 。
①设 与 的面积分别为 ，请问：是否存在常数 ，使得 恒成立？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由；
②作 于 ，求点 的轨迹方程。
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