2015年高考模拟试题（二）
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合 ，则
A． B． C． D．
2、若复数 ，其中 是虚数单位，则复数 的模为
A． B． C． D．2
3、 中， ，则 等于
A． B． 或 C． 或 D．
4、已知圆O的半径为1，PA、PB为其两条切线，A、B为两切点，则 的最小值为
A．-2 B．2 C． D．
5、下面四个命题：
①“直线 ”的充分条件是“直线 平行于直线 所在的平面”；
②“直线 平面 ”的充要条件是“”直线 垂直于平面 内无数条直线；
③“直线 不相交”的必要不充分条件是“直线 为异面直线”；
④“平面 ”的必要不充分条件是“平面 内存在不共线三点到平面 的距离相等”
其中为真命题的序号是
A．①② B．②③ C．③④ D．④
6、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，
则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
7、由命题 “函数 是减函数”与 “数列 是等比数列”构成复合命题，下列判断正确的是
A． 或 为真， 且 为假，非 为真 B． 或 为假， 且 为假，非 为真
C． 或 为真， 且 为假，非 为假 D． 或 为假， 且 为真，非 为真
8、已知 满足约束条件 ，则 的最小值为
A．-14 B．-15 C．-16 D．-17
9、若函数 的图象向左平移 个单位得到 的图象，则
A． B． C． D．
10、已知 ，则下列等式一定成立的是
A． B． C． D．
11、函数 的一个单调递增区间是
A． B． C． D．
12、右图是“二分法”解方程的流程图，在①-④处应填写的内容分别是
A． ；是；否
B． ；是；否
C． ；是；否
D． ；否；是
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、如果函数 的增加性相同，则 的取值范围是
14、 的展开式中 的系数等于 的系数的4倍，则 等于
15、100辆汽车通过某一段公路的时速如右图所示，
则时速在 的其中大约有 辆
16、观察以下等式：
可以推测 （用含有n的式子表示，其中n为自然数）
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
在某市今年的公务员考试成绩中随机抽取500名考生的笔试成绩，按成绩分组，得到频率分布表如下图所示：
（1）为了能够选拔最优秀的公务员，政府在笔试成绩的第 组中用分层抽样法抽取12名考生进行第二类选拔，求 组每组抽取多少名考生第二轮选拔？
（2）在（1）的前提下，政府的3个下属机关决定先后用
相同的方式在12名考生中随机抽取2名考生接受考官的面试，
记抽取到第5组的A考生面试的下属机关的个数为 ，求 的
分布列和期望。
17、（本小题满分12分）
在数列 和等比数列 中， 。
（1）求数列 及 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前n项和 。
18、（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱 中， ，点 是 的中点。
（1）求异面直线 与 所成角的余弦值；
（2）求平面 与 所成二面角的正弦值。
19、（本小题满分12分）
已知双曲线
（1）与双曲线 有相同的焦点，且过点 的双曲线 的标准方程；
（2）直线 分别交双曲线 的两条渐近线于 两点，当 时，
求实数m的值。
20、（本小题满分12分）
已知函数 为自然对数的底数）， 为常数）， 是实数集R上的奇函数。
（1）求证： ；
（2）讨论关于x的方程 的根的个数。
请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分）
已知，在 中，D是AB上一点， 的外接圆交BC于E，AB=2BE.
（1）求证：BC=2BD；
（2）若CD平分 ，且AC=2，EC=1，求BD的长。
23、（本小题满分10分）
已知圆方程为
（1）求圆心轨迹的参数方程C；
（2）点 是（1）中曲线C上的动点，求 的取值范围。
24、（本小题满分10分）
已知
（1）求证： ；
（2）求 的取值范围。
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