山东省德州市2015届高三3月一模
数学文试题
一、选择题（50分）
1、设复数z的共轭复数为 ，若 ，则 的值为
A、1 B、2 C、 D、4
2、设全集U＝{ N｜x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则 ＝
A、{2,4} B、{2，4，6} C、{0，2，4} D、{0，2，4，6}
3、“ 为假命题”是“ 为真命题”的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
4、若 （e是自然对数的底），则
A、a＜b＜c B、b＞a＞c
C、a＞c＞b D、a＞b＞c
5、执行如图所示的程序框图，若输入数据 ， ，则输出的结果为
A、4 B、3 C、2 D、1
6、若函数 ，且f（2）•g（2）＜0，则函数f（x），g（x）在同一坐标系中的大致图象是
7、棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是
A、 B、 C、4 D、3
8、已知抛物线 与双曲线 的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若
｜MF｜＝5，则该双曲线的渐近线方程为
A、5x±3y＝0 B、3x±5y＝0 C、4x±5y＝0 D、5x±4y＝0
9、已知D是不等式组 所确定的平面区域，则圆 与D围成的区域面积为
A、 B、 C、 D、
9、设m，n是正整数，多项式 中含x一次项的系数为－16，则含 项的系数是
A、－13 B、6 C、79 D、37
10、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为 ，当x＜0时， 恒成立，则 ，2014 ，2015 在大小关系为
A、2015 ＜2014 ＜
B、2015 ＜ ＜2014
C、f（1）＜2015 ＜2014
D、 ＜2014 ＜2015
第II卷（100分）
二、填空题（25分）
11、某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是＿＿＿＿人。
12、已知两个单位向量a，b的夹角为60º，c＝（1－t）a＋tb，若b•c＝0，则t＝＿＿
13、要制作一个容积为9m3，高为1m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总价是＿＿＿＿元。
14、将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，若 在 上为增函数，则 的最大值为＿＿＿＿
15、对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是f（x）的导函数，叫f（x）的一阶导数，f″（x）叫f′（x）的二阶导数，若方程f′′（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的“拐点”．有个同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数 ，则 ＝＿＿＿＿
三、解答题（75分）
16、（12分）在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，ABCD为等腰梯形，AB∥CD，BD＝2 ，AB＝2AD＝4，AE⊥BD。
（I）求证：BD⊥平面ADE；
（II）点M为BD的中点，证明：BF∥平面ECM。
17、（12分）在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，满足 。
（I）求角A的大小 ；
（II）求 的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小。
18、（12分）某商业区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．
（Ⅰ）若甲停车不超过1小时的概率为 ，停车付费多于14元的概率为 ，求甲停车1小时以上且不超过2小时的概率；
（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．
19、（12分）单调递增数列{ }的前n项和为 ，且满足 。
（I）求数列{ }的通项公式；
（II）数列{ }满足 ，求数列{ }的前n项和 。
20、（13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于 ，它的一个顶点恰好在抛物线 的准线上。
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）点P（2， ），Q（2，－ ）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点。当A，B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。
20、（13分）已知函数
（I）设A是函数 上的定点，且f（x）在A点的切线与y轴垂直，求m的值；
（II）讨论f（x）的单调性；
（III）若存在实数m使函数f（x），h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，
求证： 。
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